86t^2-76t+17=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$86 t ^ { 2 } - 76 t + 17 = 0$$

t-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}\approx 0.441860465+0.049333031i$$

$$t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}\approx 0.441860465-0.049333031i$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$86t^{2}-76t+17=0$$

இந்தச் சமன்பாடு வழக்கமான வடிவத்தில் உள்ளது: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} என்ற இருபடி சூத்திரத்தில் a-க்குப் பதிலாக 86, b-க்குப் பதிலாக -76 மற்றும் c-க்கு பதிலாக 17-ஐ பதலீடு செய்யவும்.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{\left(-76\right)^{2}-4\times 86\times 17}}{2\times 86}$$

-76-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-4\times 86\times 17}}{2\times 86}$$

86-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-344\times 17}}{2\times 86}$$

17-ஐ -344 முறை பெருக்கவும்.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-5848}}{2\times 86}$$

-5848-க்கு 5776-ஐக் கூட்டவும்.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{-72}}{2\times 86}$$

-72-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$t=\frac{-\left(-76\right)±6\sqrt{2}i}{2\times 86}$$

-76-க்கு எதிரில் இருப்பது 76.

$$t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{2\times 86}$$

86-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{172}$$

இப்போது ± நேர்மறையாக உள்ளபோது t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{172} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். 6i\sqrt{2}-க்கு 76-ஐக் கூட்டவும்.

$$t=\frac{76+6\sqrt{2}i}{172}$$

76+6i\sqrt{2}-ஐ 172-ஆல் வகுக்கவும்.

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$

இப்போது ± எதிர்மறையாக உள்ளபோது t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{172} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். 76–இலிருந்து 6i\sqrt{2}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$t=\frac{-6\sqrt{2}i+76}{172}$$

76-6i\sqrt{2}-ஐ 172-ஆல் வகுக்கவும்.

$$t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43} t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$86t^{2}-76t+17=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 17-ஐக் கழிக்கவும்.

$$86t^{2}-76t+17-17=-17$$

17-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$86t^{2}-76t=-17$$

இரு பக்கங்களையும் 86-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{86t^{2}-76t}{86}=-\frac{17}{86}$$

86-ஆல் வகுத்தல் 86-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$t^{2}+\left(-\frac{76}{86}\right)t=-\frac{17}{86}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-76}{86}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$t^{2}-\frac{38}{43}t=-\frac{17}{86}$$

-\frac{19}{43}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{38}{43}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{19}{43}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$t^{2}-\frac{38}{43}t+\left(-\frac{19}{43}\right)^{2}=-\frac{17}{86}+\left(-\frac{19}{43}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{19}{43}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$t^{2}-\frac{38}{43}t+\frac{361}{1849}=-\frac{17}{86}+\frac{361}{1849}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{361}{1849} உடன் -\frac{17}{86}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$t^{2}-\frac{38}{43}t+\frac{361}{1849}=-\frac{9}{3698}$$

காரணி t^{2}-\frac{38}{43}t+\frac{361}{1849}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும் போது, அதை எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ஆகக் காரணிப்படுத்தலாம்.

$$\left(t-\frac{19}{43}\right)^{2}=-\frac{9}{3698}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(t-\frac{19}{43}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9}{3698}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$t-\frac{19}{43}=\frac{3\sqrt{2}i}{86} t-\frac{19}{43}=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{19}{43}-ஐக் கூட்டவும்.

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43} t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$