84x^2+4sqrt{3}x+3=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$84 x ^ { 2 } + 4 \sqrt { 3 } x + 3 = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{21}-\frac{\sqrt{3}}{42}\approx -0.041239305+0.184427778i$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{21}-\frac{\sqrt{3}}{42}\approx -0.041239305-0.184427778i$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$84x^{2}+4\sqrt{3}x+3=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 84, b-க்குப் பதிலாக 4\sqrt{3} மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 3-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}±\sqrt{\left(4\sqrt{3}\right)^{2}-4\times 84\times 3}}{2\times 84}$$

4\sqrt{3}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}±\sqrt{48-4\times 84\times 3}}{2\times 84}$$

84-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}±\sqrt{48-336\times 3}}{2\times 84}$$

3-ஐ -336 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}±\sqrt{48-1008}}{2\times 84}$$

-1008-க்கு 48-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}±\sqrt{-960}}{2\times 84}$$

-960-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}±8\sqrt{15}i}{2\times 84}$$

84-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}±8\sqrt{15}i}{168}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-4\sqrt{3}±8\sqrt{15}i}{168}-ஐத் தீர்க்கவும். 8i\sqrt{15}-க்கு -4\sqrt{3}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}+8\sqrt{15}i}{168}$$

-4\sqrt{3}+8i\sqrt{15}-ஐ 168-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{21}-\frac{\sqrt{3}}{42}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-4\sqrt{3}±8\sqrt{15}i}{168}-ஐத் தீர்க்கவும். -4\sqrt{3}–இலிருந்து 8i\sqrt{15}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-8\sqrt{15}i-4\sqrt{3}}{168}$$

-4\sqrt{3}-8i\sqrt{15}-ஐ 168-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{21}-\frac{\sqrt{3}}{42}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{21}-\frac{\sqrt{3}}{42} x=-\frac{\sqrt{15}i}{21}-\frac{\sqrt{3}}{42}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$84x^{2}+4\sqrt{3}x+3=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3-ஐக் கழிக்கவும்.

$$84x^{2}+4\sqrt{3}x+3-3=-3$$

3-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$84x^{2}+4\sqrt{3}x=-3$$

இரு பக்கங்களையும் 84-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{84x^{2}+4\sqrt{3}x}{84}=-\frac{3}{84}$$

84-ஆல் வகுத்தல் 84-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{4\sqrt{3}}{84}x=-\frac{3}{84}$$

4\sqrt{3}-ஐ 84-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{\sqrt{3}}{21}x=-\frac{3}{84}$$

3-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-3}{84}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{\sqrt{3}}{21}x=-\frac{1}{28}$$

\frac{\sqrt{3}}{42}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{\sqrt{3}}{21}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{\sqrt{3}}{42}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+\frac{\sqrt{3}}{21}x+\left(\frac{\sqrt{3}}{42}\right)^{2}=-\frac{1}{28}+\left(\frac{\sqrt{3}}{42}\right)^{2}$$

\frac{\sqrt{3}}{42}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{\sqrt{3}}{21}x+\frac{1}{588}=-\frac{1}{28}+\frac{1}{588}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{1}{588} உடன் -\frac{1}{28}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{\sqrt{3}}{21}x+\frac{1}{588}=-\frac{5}{147}$$

காரணி x^{2}+\frac{\sqrt{3}}{21}x+\frac{1}{588}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+\frac{\sqrt{3}}{42}\right)^{2}=-\frac{5}{147}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{\sqrt{3}}{42}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{147}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{\sqrt{3}}{42}=\frac{\sqrt{15}i}{21} x+\frac{\sqrt{3}}{42}=-\frac{\sqrt{15}i}{21}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{\sqrt{3}}{42}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{21}-\frac{\sqrt{3}}{42} x=-\frac{\sqrt{15}i}{21}-\frac{\sqrt{3}}{42}$$