81b^2-126b+48=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$81 b ^ { 2 } - 126 b + 48 = 0$$

b-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$b=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

$$b=\frac{8}{9}\approx 0.888888889$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$81b^{2}-126b+48=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 81, b-க்குப் பதிலாக -126 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 48-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$b=\frac{-\left(-126\right)±\sqrt{\left(-126\right)^{2}-4\times 81\times 48}}{2\times 81}$$

-126-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$b=\frac{-\left(-126\right)±\sqrt{15876-4\times 81\times 48}}{2\times 81}$$

81-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$b=\frac{-\left(-126\right)±\sqrt{15876-324\times 48}}{2\times 81}$$

48-ஐ -324 முறை பெருக்கவும்.

$$b=\frac{-\left(-126\right)±\sqrt{15876-15552}}{2\times 81}$$

-15552-க்கு 15876-ஐக் கூட்டவும்.

$$b=\frac{-\left(-126\right)±\sqrt{324}}{2\times 81}$$

324-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$b=\frac{-\left(-126\right)±18}{2\times 81}$$

-126-க்கு எதிரில் இருப்பது 126.

$$b=\frac{126±18}{2\times 81}$$

81-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$b=\frac{126±18}{162}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு b=\frac{126±18}{162}-ஐத் தீர்க்கவும். 18-க்கு 126-ஐக் கூட்டவும்.

$$b=\frac{144}{162}$$

18-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{144}{162}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$b=\frac{8}{9}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு b=\frac{126±18}{162}-ஐத் தீர்க்கவும். 126–இலிருந்து 18–ஐக் கழிக்கவும்.

$$b=\frac{108}{162}$$

54-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{108}{162}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$b=\frac{2}{3}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$b=\frac{8}{9} b=\frac{2}{3}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$81b^{2}-126b+48=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 48-ஐக் கழிக்கவும்.

$$81b^{2}-126b+48-48=-48$$

48-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$81b^{2}-126b=-48$$

இரு பக்கங்களையும் 81-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{81b^{2}-126b}{81}=-\frac{48}{81}$$

81-ஆல் வகுத்தல் 81-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$b^{2}+\left(-\frac{126}{81}\right)b=-\frac{48}{81}$$

9-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-126}{81}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$b^{2}-\frac{14}{9}b=-\frac{48}{81}$$

3-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-48}{81}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$b^{2}-\frac{14}{9}b=-\frac{16}{27}$$

-\frac{7}{9}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{14}{9}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{7}{9}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$b^{2}-\frac{14}{9}b+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}=-\frac{16}{27}+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{7}{9}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$b^{2}-\frac{14}{9}b+\frac{49}{81}=-\frac{16}{27}+\frac{49}{81}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{49}{81} உடன் -\frac{16}{27}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$b^{2}-\frac{14}{9}b+\frac{49}{81}=\frac{1}{81}$$

காரணி b^{2}-\frac{14}{9}b+\frac{49}{81}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(b-\frac{7}{9}\right)^{2}=\frac{1}{81}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(b-\frac{7}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{81}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$b-\frac{7}{9}=\frac{1}{9} b-\frac{7}{9}=-\frac{1}{9}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{7}{9}-ஐக் கூட்டவும்.

$$b=\frac{8}{9} b=\frac{2}{3}$$