81*25=left(25+xright)left(71-2xright)-ஐ தீர்க்கவும்

$$81 \times 25 = \left( 25+x \right) \left( 71-2x \right)$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$x=\frac{21+\sqrt{1559}i}{4}\approx 5.25+9.871043511i$$

$$x=\frac{-\sqrt{1559}i+21}{4}\approx 5.25-9.871043511i$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

81 மற்றும் 25-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 2025.

$$2025=\left(25+x\right)\left(71-2x\right)$$

25+x-ஐ 71-2x-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2025=1775+21x-2x^{2}$$

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$1775+21x-2x^{2}=2025$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2025-ஐக் கழிக்கவும்.

$$1775+21x-2x^{2}-2025=0$$

1775-இலிருந்து 2025-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -250.

$$-250+21x-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-2x^{2}+21x-250=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -2, b-க்குப் பதிலாக 21 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -250-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\left(-2\right)\left(-250\right)}}{2\left(-2\right)}$$

21-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-4\left(-2\right)\left(-250\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-2-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441+8\left(-250\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-250-ஐ 8 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-2000}}{2\left(-2\right)}$$

-2000-க்கு 441-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-21±\sqrt{-1559}}{2\left(-2\right)}$$

-1559-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-21±\sqrt{1559}i}{2\left(-2\right)}$$

-2-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-21±\sqrt{1559}i}{-4}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-21±\sqrt{1559}i}{-4}-ஐத் தீர்க்கவும். i\sqrt{1559}-க்கு -21-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-21+\sqrt{1559}i}{-4}$$

-21+i\sqrt{1559}-ஐ -4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{-\sqrt{1559}i+21}{4}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-21±\sqrt{1559}i}{-4}-ஐத் தீர்க்கவும். -21–இலிருந்து i\sqrt{1559}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-\sqrt{1559}i-21}{-4}$$

-21-i\sqrt{1559}-ஐ -4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{21+\sqrt{1559}i}{4}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{-\sqrt{1559}i+21}{4} x=\frac{21+\sqrt{1559}i}{4}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

81 மற்றும் 25-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 2025.

$$2025=\left(25+x\right)\left(71-2x\right)$$

25+x-ஐ 71-2x-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$2025=1775+21x-2x^{2}$$

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$1775+21x-2x^{2}=2025$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1775-ஐக் கழிக்கவும்.

$$21x-2x^{2}=2025-1775$$

2025-இலிருந்து 1775-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 250.

$$21x-2x^{2}=250$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-2x^{2}+21x=250$$

இரு பக்கங்களையும் -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-2x^{2}+21x}{-2}=\frac{250}{-2}$$

-2-ஆல் வகுத்தல் -2-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{21}{-2}x=\frac{250}{-2}$$

21-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{21}{2}x=\frac{250}{-2}$$

250-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{21}{2}x=-125$$

-\frac{21}{4}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{21}{2}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{21}{4}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{21}{2}x+\left(-\frac{21}{4}\right)^{2}=-125+\left(-\frac{21}{4}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{21}{4}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{21}{2}x+\frac{441}{16}=-125+\frac{441}{16}$$

\frac{441}{16}-க்கு -125-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-\frac{21}{2}x+\frac{441}{16}=-\frac{1559}{16}$$

காரணி x^{2}-\frac{21}{2}x+\frac{441}{16}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{21}{4}\right)^{2}=-\frac{1559}{16}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1559}{16}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{21}{4}=\frac{\sqrt{1559}i}{4} x-\frac{21}{4}=-\frac{\sqrt{1559}i}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{21}{4}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{21+\sqrt{1559}i}{4} x=\frac{-\sqrt{1559}i+21}{4}$$