80(n-2)=n[5(n-2)]-ஐ தீர்க்கவும்

$$80 ( n - 2 ) = n [ 5 ( n - 2 ) ]$$

n-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$n=16$$

$$n=2$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

80-ஐ n-2-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$80n-160=n\times 5\left(n-2\right)$$

n\times 5-ஐ n-2-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$80n-160=5n^{2}-2n\times 5$$

-2 மற்றும் 5-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு -10.

$$80n-160=5n^{2}-10n$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 5n^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$80n-160-5n^{2}=-10n$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 10n-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$80n-160-5n^{2}+10n=0$$

80n மற்றும் 10n-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 90n.

$$90n-160-5n^{2}=0$$

இரு பக்கங்களையும் 5-ஆல் வகுக்கவும்.

$$18n-32-n^{2}=0$$

பல்லுறுப்புக் கோவையை வழக்கமான வடிவத்தில் இடுவதற்கு அதை மீண்டும் ஒழுங்குபடுத்தவும். உறுப்புகளை மிகஅதிக முதல் மிகக்குறைந்த அடுக்கு என்ற வரிசையில் இடவும்.

$$-n^{2}+18n-32=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை -n^{2}+an+bn-32-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=18 ab=-\left(-32\right)=32$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் நேர்மறையாக இருக்கும். 32 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,32 2,16 4,8$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

18 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=16 b=2$$

-n^{2}+18n-32 என்பதை \left(-n^{2}+16n\right)+\left(2n-32\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(-n^{2}+16n\right)+\left(2n-32\right)$$

முதல் குழுவில் -n மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 2-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$-n\left(n-16\right)+2\left(n-16\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி n-16 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(n-16\right)\left(-n+2\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, n-16=0 மற்றும் -n+2=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$n=16 n=2$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

80-ஐ n-2-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$80n-160=n\times 5\left(n-2\right)$$

n\times 5-ஐ n-2-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$80n-160=5n^{2}-2n\times 5$$

-2 மற்றும் 5-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு -10.

$$80n-160=5n^{2}-10n$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 5n^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$80n-160-5n^{2}=-10n$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 10n-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$80n-160-5n^{2}+10n=0$$

80n மற்றும் 10n-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 90n.

$$90n-160-5n^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-5n^{2}+90n-160=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -5, b-க்குப் பதிலாக 90 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -160-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$n=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\left(-5\right)\left(-160\right)}}{2\left(-5\right)}$$

90-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$n=\frac{-90±\sqrt{8100-4\left(-5\right)\left(-160\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-5-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$n=\frac{-90±\sqrt{8100+20\left(-160\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-160-ஐ 20 முறை பெருக்கவும்.

$$n=\frac{-90±\sqrt{8100-3200}}{2\left(-5\right)}$$

-3200-க்கு 8100-ஐக் கூட்டவும்.

$$n=\frac{-90±\sqrt{4900}}{2\left(-5\right)}$$

4900-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$n=\frac{-90±70}{2\left(-5\right)}$$

-5-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$n=\frac{-90±70}{-10}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு n=\frac{-90±70}{-10}-ஐத் தீர்க்கவும். 70-க்கு -90-ஐக் கூட்டவும்.

$$n=-\frac{20}{-10}$$

-20-ஐ -10-ஆல் வகுக்கவும்.

$$n=2$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு n=\frac{-90±70}{-10}-ஐத் தீர்க்கவும். -90–இலிருந்து 70–ஐக் கழிக்கவும்.

$$n=-\frac{160}{-10}$$

-160-ஐ -10-ஆல் வகுக்கவும்.

$$n=16$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$n=2 n=16$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

80-ஐ n-2-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$80n-160=n\times 5\left(n-2\right)$$

n\times 5-ஐ n-2-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$80n-160=5n^{2}-2n\times 5$$

-2 மற்றும் 5-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு -10.

$$80n-160=5n^{2}-10n$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 5n^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$80n-160-5n^{2}=-10n$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 10n-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$80n-160-5n^{2}+10n=0$$

80n மற்றும் 10n-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 90n.

$$90n-160-5n^{2}=0$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 160-ஐச் சேர்க்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்துடன் கூட்டும் போது அதுவே கிடைக்கும்.

$$90n-5n^{2}=160$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-5n^{2}+90n=160$$

இரு பக்கங்களையும் -5-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-5n^{2}+90n}{-5}=\frac{160}{-5}$$

-5-ஆல் வகுத்தல் -5-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$n^{2}+\frac{90}{-5}n=\frac{160}{-5}$$

90-ஐ -5-ஆல் வகுக்கவும்.

$$n^{2}-18n=\frac{160}{-5}$$

160-ஐ -5-ஆல் வகுக்கவும்.

$$n^{2}-18n=-32$$

-9-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -18-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -9-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$n^{2}-18n+\left(-9\right)^{2}=-32+\left(-9\right)^{2}$$

-9-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$n^{2}-18n+81=-32+81$$

81-க்கு -32-ஐக் கூட்டவும்.

$$n^{2}-18n+81=49$$

காரணி n^{2}-18n+81. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(n-9\right)^{2}=49$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(n-9\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$n-9=7 n-9=-7$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 9-ஐக் கூட்டவும்.

$$n=16 n=2$$