80*20=(65+x)(25-x)-ஐ தீர்க்கவும்

$$80 \times 20=(65+x)(25-x)$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=5\sqrt{17}-20\approx 0.615528128$$

$$x=-5\sqrt{17}-20\approx -40.615528128$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

80 மற்றும் 20-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 1600.

$$1600=\left(65+x\right)\left(25-x\right)$$

65+x-ஐ 25-x-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$1600=1625-40x-x^{2}$$

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$1625-40x-x^{2}=1600$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1600-ஐக் கழிக்கவும்.

$$1625-40x-x^{2}-1600=0$$

1625-இலிருந்து 1600-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 25.

$$25-40x-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-x^{2}-40x+25=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -1, b-க்குப் பதிலாக -40 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 25-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 25}}{2\left(-1\right)}$$

-40-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\left(-1\right)\times 25}}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+4\times 25}}{2\left(-1\right)}$$

25-ஐ 4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+100}}{2\left(-1\right)}$$

100-க்கு 1600-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1700}}{2\left(-1\right)}$$

1700-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±10\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

-40-க்கு எதிரில் இருப்பது 40.

$$x=\frac{40±10\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{40±10\sqrt{17}}{-2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{40±10\sqrt{17}}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். 10\sqrt{17}-க்கு 40-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{10\sqrt{17}+40}{-2}$$

40+10\sqrt{17}-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-5\sqrt{17}-20$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{40±10\sqrt{17}}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். 40–இலிருந்து 10\sqrt{17}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{40-10\sqrt{17}}{-2}$$

40-10\sqrt{17}-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=5\sqrt{17}-20$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=-5\sqrt{17}-20 x=5\sqrt{17}-20$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

80 மற்றும் 20-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 1600.

$$1600=\left(65+x\right)\left(25-x\right)$$

65+x-ஐ 25-x-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$1600=1625-40x-x^{2}$$

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$1625-40x-x^{2}=1600$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1625-ஐக் கழிக்கவும்.

$$-40x-x^{2}=1600-1625$$

1600-இலிருந்து 1625-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -25.

$$-40x-x^{2}=-25$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-x^{2}-40x=-25$$

இரு பக்கங்களையும் -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-x^{2}-40x}{-1}=-\frac{25}{-1}$$

-1-ஆல் வகுத்தல் -1-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{-1}\right)x=-\frac{25}{-1}$$

-40-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+40x=-\frac{25}{-1}$$

-25-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+40x=25$$

20-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 40-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 20-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+40x+20^{2}=25+20^{2}$$

20-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+40x+400=25+400$$

400-க்கு 25-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+40x+400=425$$

காரணி x^{2}+40x+400. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+20\right)^{2}=425$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+20\right)^{2}}=\sqrt{425}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+20=5\sqrt{17} x+20=-5\sqrt{17}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 20-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=5\sqrt{17}-20 x=-5\sqrt{17}-20$$