80=6r+r^2-ஐ தீர்க்கவும்

$$80 = 6 r + r ^ { 2 }$$

r-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$r=\sqrt{89}-3\approx 6.433981132$$

$$r=-\sqrt{89}-3\approx -12.433981132$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$6r+r^{2}=80$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 80-ஐக் கழிக்கவும்.

$$6r+r^{2}-80=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$r^{2}+6r-80=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 1, b-க்குப் பதிலாக 6 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -80-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$r=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-80\right)}}{2}$$

6-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$r=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-80\right)}}{2}$$

-80-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$r=\frac{-6±\sqrt{36+320}}{2}$$

320-க்கு 36-ஐக் கூட்டவும்.

$$r=\frac{-6±\sqrt{356}}{2}$$

356-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். 2\sqrt{89}-க்கு -6-ஐக் கூட்டவும்.

$$r=\frac{2\sqrt{89}-6}{2}$$

-6+2\sqrt{89}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$r=\sqrt{89}-3$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2}-ஐத் தீர்க்கவும். -6–இலிருந்து 2\sqrt{89}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$r=\frac{-2\sqrt{89}-6}{2}$$

-6-2\sqrt{89}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$r=-\sqrt{89}-3$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$r=\sqrt{89}-3 r=-\sqrt{89}-3$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$6r+r^{2}=80$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$r^{2}+6r=80$$

3-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 6-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 3-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$r^{2}+6r+3^{2}=80+3^{2}$$

3-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$r^{2}+6r+9=80+9$$

9-க்கு 80-ஐக் கூட்டவும்.

$$r^{2}+6r+9=89$$

காரணி r^{2}+6r+9. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(r+3\right)^{2}=89$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(r+3\right)^{2}}=\sqrt{89}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$r+3=\sqrt{89} r+3=-\sqrt{89}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3-ஐக் கழிக்கவும்.

$$r=\sqrt{89}-3 r=-\sqrt{89}-3$$