8.314x+0.0149x^2-1000=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$8.314x+0.0149 { x }^{ 2 } -1000 = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = \frac{10 \sqrt{32180649} - 41570}{149} \approx 101.731479501$$

$$x=\frac{-10\sqrt{32180649}-41570}{149}\approx -659.718056682$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$0.0149x^{2}+8.314x-1000=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 0.0149, b-க்குப் பதிலாக 8.314 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -1000-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-8.314±\sqrt{8.314^{2}-4\times 0.0149\left(-1000\right)}}{2\times 0.0149}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், 8.314-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-8.314±\sqrt{69.122596-4\times 0.0149\left(-1000\right)}}{2\times 0.0149}$$

0.0149-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-8.314±\sqrt{69.122596-0.0596\left(-1000\right)}}{2\times 0.0149}$$

-1000-ஐ -0.0596 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-8.314±\sqrt{69.122596+59.6}}{2\times 0.0149}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், 59.6 உடன் 69.122596-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x=\frac{-8.314±\sqrt{128.722596}}{2\times 0.0149}$$

128.722596-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-8.314±\frac{\sqrt{32180649}}{500}}{2\times 0.0149}$$

0.0149-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-8.314±\frac{\sqrt{32180649}}{500}}{0.0298}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-8.314±\frac{\sqrt{32180649}}{500}}{0.0298}-ஐத் தீர்க்கவும். \frac{\sqrt{32180649}}{500}-க்கு -8.314-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\sqrt{32180649}-4157}{0.0298\times 500}$$

\frac{-4157+\sqrt{32180649}}{500}-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் 0.0298-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் \frac{-4157+\sqrt{32180649}}{500}-ஐ 0.0298-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{10\sqrt{32180649}-41570}{149}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-8.314±\frac{\sqrt{32180649}}{500}}{0.0298}-ஐத் தீர்க்கவும். -8.314–இலிருந்து \frac{\sqrt{32180649}}{500}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-\sqrt{32180649}-4157}{0.0298\times 500}$$

\frac{-4157-\sqrt{32180649}}{500}-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் 0.0298-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் \frac{-4157-\sqrt{32180649}}{500}-ஐ 0.0298-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{-10\sqrt{32180649}-41570}{149}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{10\sqrt{32180649}-41570}{149} x=\frac{-10\sqrt{32180649}-41570}{149}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$0.0149x^{2}+8.314x-1000=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 1000-ஐக் கூட்டவும்.

$$0.0149x^{2}+8.314x-1000-\left(-1000\right)=-\left(-1000\right)$$

-1000-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$0.0149x^{2}+8.314x=-\left(-1000\right)$$

0–இலிருந்து -1000–ஐக் கழிக்கவும்.

$$0.0149x^{2}+8.314x=1000$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் 0.0149-ஆல் வகுக்கவும், இது பின்னத்தின் தலைகீழ் மதிப்பால் இரு பக்கங்களையும் பெருக்குவதற்குச் சமம்.

$$\frac{0.0149x^{2}+8.314x}{0.0149}=\frac{1000}{0.0149}$$

0.0149-ஆல் வகுத்தல் 0.0149-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{8.314}{0.0149}x=\frac{1000}{0.0149}$$

8.314-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் 0.0149-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் 8.314-ஐ 0.0149-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{83140}{149}x=\frac{1000}{0.0149}$$

1000-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் 0.0149-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் 1000-ஐ 0.0149-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{83140}{149}x=\frac{10000000}{149}$$

\frac{41570}{149}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{83140}{149}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{41570}{149}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+\frac{83140}{149}x+\frac{41570}{149}^{2}=\frac{10000000}{149}+\frac{41570}{149}^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{41570}{149}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{83140}{149}x+\frac{1728064900}{22201}=\frac{10000000}{149}+\frac{1728064900}{22201}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{1728064900}{22201} உடன் \frac{10000000}{149}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{83140}{149}x+\frac{1728064900}{22201}=\frac{3218064900}{22201}$$

காரணி x^{2}+\frac{83140}{149}x+\frac{1728064900}{22201}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+\frac{41570}{149}\right)^{2}=\frac{3218064900}{22201}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{41570}{149}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3218064900}{22201}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{41570}{149}=\frac{10\sqrt{32180649}}{149} x+\frac{41570}{149}=-\frac{10\sqrt{32180649}}{149}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{41570}{149}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{10\sqrt{32180649}-41570}{149} x=\frac{-10\sqrt{32180649}-41570}{149}$$