8x^2-22x+12-ஐ தீர்க்கவும்

$$8 x ^ { 2 } - 22 x + 12$$

காரணி

$$2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

தீர்வுப் படிகள்

2-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$2\left(4x^{2}-11x+6\right)$$

4x^{2}-11x+6-ஐக் கருத்தில் கொள்ளவும். குழுவாக்குதலின்படி கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், கோவையை 4x^{2}+ax+bx+6-ஆக மீண்டும் எழுத வேண்டும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-11 ab=4\times 6=24$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் எதிர்மறையாக இருக்கும். 24 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

-11 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-8 b=-3$$

4x^{2}-11x+6 என்பதை \left(4x^{2}-8x\right)+\left(-3x+6\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(4x^{2}-8x\right)+\left(-3x+6\right)$$

முதல் குழுவில் 4x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் -3-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$4x\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x-2 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

முழுமையான பின்னக் கோவையை மீண்டும் எழுதவும்.

$$2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$8x^{2}-22x+12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 8\times 12}}{2\times 8}$$

-22-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 8\times 12}}{2\times 8}$$

8-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-32\times 12}}{2\times 8}$$

12-ஐ -32 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-384}}{2\times 8}$$

-384-க்கு 484-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{100}}{2\times 8}$$

100-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±10}{2\times 8}$$

-22-க்கு எதிரில் இருப்பது 22.

$$x=\frac{22±10}{2\times 8}$$

8-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{22±10}{16}$$

இப்போது ± நேர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{22±10}{16} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். 10-க்கு 22-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{32}{16}$$

32-ஐ 16-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=2$$

இப்போது ± எதிர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{22±10}{16} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். 22–இலிருந்து 10–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{12}{16}$$

4-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{12}{16}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=\frac{3}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)-ஐப் பயன்படுத்தி அசல் கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். x_{1}-க்கு 2-ஐயும், x_{2}-க்கு \frac{3}{4}-ஐயும் பதிலீடு செய்யவும்.

$$8x^{2}-22x+12=8\left(x-2\right)\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கழிப்பதன் மூலம், x-இலிருந்து \frac{3}{4}-ஐக் கழிக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$8x^{2}-22x+12=8\left(x-2\right)\times \frac{4x-3}{4}$$

8 மற்றும் 4-இல் சிறந்த பொதுக் காரணி 4-ஐ ரத்துசெய்யவும்.

$$8x^{2}-22x+12=2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

மதிப்பிடவும்

$$2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$