x-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)
x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16}\approx 0.4375+0.242061459i
x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}\approx 0.4375-0.242061459i
விளக்கப்படம்
பகிர்
நகலகத்துக்கு நகலெடுக்கப்பட்டது
8x^{2}-7x=-2
இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 7x-ஐக் கழிக்கவும்.
8x^{2}-7x+2=0
இரண்டு பக்கங்களிலும் 2-ஐச் சேர்க்கவும்.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 8\times 2}}{2\times 8}
இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 8, b-க்குப் பதிலாக -7 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 2-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 8\times 2}}{2\times 8}
-7-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-32\times 2}}{2\times 8}
8-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-64}}{2\times 8}
2-ஐ -32 முறை பெருக்கவும்.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-15}}{2\times 8}
-64-க்கு 49-ஐக் கூட்டவும்.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{15}i}{2\times 8}
-15-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.
x=\frac{7±\sqrt{15}i}{2\times 8}
-7-க்கு எதிரில் இருப்பது 7.
x=\frac{7±\sqrt{15}i}{16}
8-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.
x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16}
இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{7±\sqrt{15}i}{16}-ஐத் தீர்க்கவும். i\sqrt{15}-க்கு 7-ஐக் கூட்டவும்.
x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}
± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{7±\sqrt{15}i}{16}-ஐத் தீர்க்கவும். 7–இலிருந்து i\sqrt{15}–ஐக் கழிக்கவும்.
x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16} x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}
இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.
8x^{2}-7x=-2
இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 7x-ஐக் கழிக்கவும்.
\frac{8x^{2}-7x}{8}=-\frac{2}{8}
இரு பக்கங்களையும் 8-ஆல் வகுக்கவும்.
x^{2}-\frac{7}{8}x=-\frac{2}{8}
8-ஆல் வகுத்தல் 8-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.
x^{2}-\frac{7}{8}x=-\frac{1}{4}
2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-2}{8}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.
x^{2}-\frac{7}{8}x+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}
-\frac{7}{16}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{7}{8}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{7}{16}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.
x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{1}{4}+\frac{49}{256}
பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{7}{16}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.
x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{15}{256}
பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{49}{256} உடன் -\frac{1}{4}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.
\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{15}{256}
காரணி x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.
\sqrt{\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{256}}
சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.
x-\frac{7}{16}=\frac{\sqrt{15}i}{16} x-\frac{7}{16}=-\frac{\sqrt{15}i}{16}
எளிமையாக்கவும்.
x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16} x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}
சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{7}{16}-ஐக் கூட்டவும்.
எடுத்துக்காட்டுகள்
இருபடி சமன்பாடு
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
திரிகோணமதி
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
ஒருபடி சமன்பாடு
y = 3x + 4
எண் கணிதம்
699 * 533
அணி
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
உடனிகழ்வு சமன்பாடு
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
வகைக்கெழு
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
தொகையீடு
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
வரம்புகள்
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}