8x^2+26x+15-ஐ தீர்க்கவும்

$$8 x ^ { 2 } + 26 x + 15$$

காரணி

$$\left(2x+5\right)\left(4x+3\right)$$

தீர்வுப் படிகள்

குழுவாக்குதலின்படி கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், கோவையை 8x^{2}+ax+bx+15-ஆக மீண்டும் எழுத வேண்டும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=26 ab=8\times 15=120$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் நேர்மறையாக இருக்கும். 120 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

26 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=6 b=20$$

8x^{2}+26x+15 என்பதை \left(8x^{2}+6x\right)+\left(20x+15\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(8x^{2}+6x\right)+\left(20x+15\right)$$

முதல் குழுவில் 2x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 5-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$2x\left(4x+3\right)+5\left(4x+3\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 4x+3 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$8x^{2}+26x+15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

26-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

8-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-32\times 15}}{2\times 8}$$

15-ஐ -32 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-480}}{2\times 8}$$

-480-க்கு 676-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-26±\sqrt{196}}{2\times 8}$$

196-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-26±14}{2\times 8}$$

8-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-26±14}{16}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-26±14}{16}-ஐத் தீர்க்கவும். 14-க்கு -26-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=-\frac{12}{16}$$

4-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-12}{16}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=-\frac{3}{4}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-26±14}{16}-ஐத் தீர்க்கவும். -26–இலிருந்து 14–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{40}{16}$$

8-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-40}{16}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=-\frac{5}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)-ஐப் பயன்படுத்தி அசல் கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். x_{1}-க்கு -\frac{3}{4}-ஐயும், x_{2}-க்கு -\frac{5}{2}-ஐயும் பதிலீடு செய்யவும்.

$$8x^{2}+26x+15=8\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

படிவம் p-\left(-q\right)-இன் கோவைகள் அனைத்தையும் p+q-க்கு எளிமையாக்கவும்.

$$8x^{2}+26x+15=8\left(x+\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், x உடன் \frac{3}{4}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$8x^{2}+26x+15=8\times \frac{4x+3}{4}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், x உடன் \frac{5}{2}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$8x^{2}+26x+15=8\times \frac{4x+3}{4}\times \frac{2x+5}{2}$$

தொகுதி எண்ணை தொகுதி மதிப்பு முறையும் பகுதி எண்ணை பகுதி மதிப்பு முறையும் பெருக்குவதன் மூலம், \frac{2x+5}{2}-ஐ \frac{4x+3}{4} முறை பெருக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$8x^{2}+26x+15=8\times \frac{\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)}{4\times 2}$$

2-ஐ 4 முறை பெருக்கவும்.

$$8x^{2}+26x+15=8\times \frac{\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)}{8}$$

8 மற்றும் 8-இல் சிறந்த பொதுக் காரணி 8-ஐ ரத்துசெய்கிறது.

$$8x^{2}+26x+15=\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)$$

மதிப்பிடவும்

$$\left(2x+5\right)\left(4x+3\right)$$