8x^2+13x+10=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$8 x ^ { 2 } + 13 x + 10 = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16}\approx -0.8125+0.768012858i$$

$$x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}\approx -0.8125-0.768012858i$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$8x^{2}+13x+10=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 8, b-க்குப் பதிலாக 13 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 10-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 8\times 10}}{2\times 8}$$

13-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 8\times 10}}{2\times 8}$$

8-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-32\times 10}}{2\times 8}$$

10-ஐ -32 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-320}}{2\times 8}$$

-320-க்கு 169-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-13±\sqrt{-151}}{2\times 8}$$

-151-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{2\times 8}$$

8-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{16}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{16}-ஐத் தீர்க்கவும். i\sqrt{151}-க்கு -13-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{16}-ஐத் தீர்க்கவும். -13–இலிருந்து i\sqrt{151}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16} x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$8x^{2}+13x+10=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 10-ஐக் கழிக்கவும்.

$$8x^{2}+13x+10-10=-10$$

10-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$8x^{2}+13x=-10$$

இரு பக்கங்களையும் 8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{8x^{2}+13x}{8}=-\frac{10}{8}$$

8-ஆல் வகுத்தல் 8-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x=-\frac{10}{8}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-10}{8}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x=-\frac{5}{4}$$

\frac{13}{16}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{13}{8}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{13}{16}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x+\left(\frac{13}{16}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(\frac{13}{16}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{13}{16}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}=-\frac{5}{4}+\frac{169}{256}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{169}{256} உடன் -\frac{5}{4}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}=-\frac{151}{256}$$

காரணி x^{2}+\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+\frac{13}{16}\right)^{2}=-\frac{151}{256}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{151}{256}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{13}{16}=\frac{\sqrt{151}i}{16} x+\frac{13}{16}=-\frac{\sqrt{151}i}{16}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{13}{16}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16} x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}$$