8x+2-3x^2+1=35-x^2-ஐ தீர்க்கவும்

$$8 x + 2 - 3 x ^ { 2 } + 1 = 35 - x ^ { 2 }$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$x=2+2\sqrt{3}i\approx 2+3.464101615i$$

$$x=-2\sqrt{3}i+2\approx 2-3.464101615i$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

2 மற்றும் 1-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 3.

$$8x+3-3x^{2}=35-x^{2}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 35-ஐக் கழிக்கவும்.

$$8x+3-3x^{2}-35=-x^{2}$$

3-இலிருந்து 35-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -32.

$$8x-32-3x^{2}=-x^{2}$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் x^{2}-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$8x-32-3x^{2}+x^{2}=0$$

-3x^{2} மற்றும் x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -2x^{2}.

$$8x-32-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-2x^{2}+8x-32=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -2, b-க்குப் பதிலாக 8 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -32-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2\right)\left(-32\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2\right)\left(-32\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-2-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8\left(-32\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-32-ஐ 8 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-256}}{2\left(-2\right)}$$

-256-க்கு 64-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-192}}{2\left(-2\right)}$$

-192-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{2\left(-2\right)}$$

-2-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{-4}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{-4}-ஐத் தீர்க்கவும். 8i\sqrt{3}-க்கு -8-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-8+8\sqrt{3}i}{-4}$$

-8+8i\sqrt{3}-ஐ -4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-2\sqrt{3}i+2$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{-4}-ஐத் தீர்க்கவும். -8–இலிருந்து 8i\sqrt{3}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-8\sqrt{3}i-8}{-4}$$

-8-8i\sqrt{3}-ஐ -4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=2+2\sqrt{3}i$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=-2\sqrt{3}i+2 x=2+2\sqrt{3}i$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

2 மற்றும் 1-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 3.

$$8x+3-3x^{2}=35-x^{2}$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் x^{2}-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$8x+3-3x^{2}+x^{2}=35$$

-3x^{2} மற்றும் x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -2x^{2}.

$$8x+3-2x^{2}=35$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3-ஐக் கழிக்கவும்.

$$8x-2x^{2}=35-3$$

35-இலிருந்து 3-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 32.

$$8x-2x^{2}=32$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-2x^{2}+8x=32$$

இரு பக்கங்களையும் -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-2x^{2}+8x}{-2}=\frac{32}{-2}$$

-2-ஆல் வகுத்தல் -2-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{8}{-2}x=\frac{32}{-2}$$

8-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-4x=\frac{32}{-2}$$

32-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-4x=-16$$

-2-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -4-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -2-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-16+\left(-2\right)^{2}$$

-2-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-4x+4=-16+4$$

4-க்கு -16-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-4x+4=-12$$

காரணி x^{2}-4x+4. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-2\right)^{2}=-12$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-12}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-2=2\sqrt{3}i x-2=-2\sqrt{3}i$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 2-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=2+2\sqrt{3}i x=-2\sqrt{3}i+2$$