8n^2-4(1-2n)(2+8n)=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$8 n ^ { 2 } - 4 ( 1 - 2 n ) ( 2 + 8 n ) = 0$$

n-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9}\approx 0.462475296$$

$$n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}\approx -0.240253073$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

-1 மற்றும் 4-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு -4.

$$8n^{2}-4\left(1-2n\right)\left(2+8n\right)=0$$

-4-ஐ 1-2n-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$8n^{2}+\left(-4+8n\right)\left(2+8n\right)=0$$

-4+8n-ஐ 2+8n-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$8n^{2}-8-16n+64n^{2}=0$$

8n^{2} மற்றும் 64n^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 72n^{2}.

$$72n^{2}-8-16n=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$72n^{2}-16n-8=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 72, b-க்குப் பதிலாக -16 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -8-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

-16-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

72-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-288\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

-8-ஐ -288 முறை பெருக்கவும்.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+2304}}{2\times 72}$$

2304-க்கு 256-ஐக் கூட்டவும்.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{2560}}{2\times 72}$$

2560-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±16\sqrt{10}}{2\times 72}$$

-16-க்கு எதிரில் இருப்பது 16.

$$n=\frac{16±16\sqrt{10}}{2\times 72}$$

72-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144}-ஐத் தீர்க்கவும். 16\sqrt{10}-க்கு 16-ஐக் கூட்டவும்.

$$n=\frac{16\sqrt{10}+16}{144}$$

16+16\sqrt{10}-ஐ 144-ஆல் வகுக்கவும்.

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144}-ஐத் தீர்க்கவும். 16–இலிருந்து 16\sqrt{10}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$n=\frac{16-16\sqrt{10}}{144}$$

16-16\sqrt{10}-ஐ 144-ஆல் வகுக்கவும்.

$$n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9} n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

-1 மற்றும் 4-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு -4.

$$8n^{2}-4\left(1-2n\right)\left(2+8n\right)=0$$

-4-ஐ 1-2n-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$8n^{2}+\left(-4+8n\right)\left(2+8n\right)=0$$

-4+8n-ஐ 2+8n-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$8n^{2}-8-16n+64n^{2}=0$$

8n^{2} மற்றும் 64n^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 72n^{2}.

$$72n^{2}-8-16n=0$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 8-ஐச் சேர்க்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்துடன் கூட்டும் போது அதுவே கிடைக்கும்.

$$72n^{2}-16n=8$$

இரு பக்கங்களையும் 72-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{72n^{2}-16n}{72}=\frac{8}{72}$$

72-ஆல் வகுத்தல் 72-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$n^{2}+\left(-\frac{16}{72}\right)n=\frac{8}{72}$$

8-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-16}{72}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n=\frac{8}{72}$$

8-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{8}{72}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n=\frac{1}{9}$$

-\frac{1}{9}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{2}{9}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{1}{9}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n+\left(-\frac{1}{9}\right)^{2}=\frac{1}{9}+\left(-\frac{1}{9}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{1}{9}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n+\frac{1}{81}=\frac{1}{9}+\frac{1}{81}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{1}{81} உடன் \frac{1}{9}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n+\frac{1}{81}=\frac{10}{81}$$

காரணி n^{2}-\frac{2}{9}n+\frac{1}{81}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(n-\frac{1}{9}\right)^{2}=\frac{10}{81}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{81}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$n-\frac{1}{9}=\frac{\sqrt{10}}{9} n-\frac{1}{9}=-\frac{\sqrt{10}}{9}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{1}{9}-ஐக் கூட்டவும்.

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9} n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$