8-26y+11y^2=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$8 - 26 y + 11 y ^ { 2 } = 0$$

y-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$y=2$$

$$y=\frac{4}{11}\approx 0.363636364$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

பல்லுறுப்புக் கோவையை வழக்கமான வடிவத்தில் இடுவதற்கு அதை மீண்டும் ஒழுங்குபடுத்தவும். உறுப்புகளை மிகஅதிக முதல் மிகக்குறைந்த அடுக்கு என்ற வரிசையில் இடவும்.

$$11y^{2}-26y+8=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை 11y^{2}+ay+by+8-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-26 ab=11\times 8=88$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் எதிர்மறையாக இருக்கும். 88 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,-88 -2,-44 -4,-22 -8,-11$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1-88=-89 -2-44=-46 -4-22=-26 -8-11=-19$$

-26 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-22 b=-4$$

11y^{2}-26y+8 என்பதை \left(11y^{2}-22y\right)+\left(-4y+8\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(11y^{2}-22y\right)+\left(-4y+8\right)$$

முதல் குழுவில் 11y மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் -4-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$11y\left(y-2\right)-4\left(y-2\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி y-2 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(y-2\right)\left(11y-4\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, y-2=0 மற்றும் 11y-4=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$y=2 y=\frac{4}{11}$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$11y^{2}-26y+8=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 11, b-க்குப் பதிலாக -26 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 8-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 11\times 8}}{2\times 11}$$

-26-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 11\times 8}}{2\times 11}$$

11-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-44\times 8}}{2\times 11}$$

8-ஐ -44 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-352}}{2\times 11}$$

-352-க்கு 676-ஐக் கூட்டவும்.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{324}}{2\times 11}$$

324-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±18}{2\times 11}$$

-26-க்கு எதிரில் இருப்பது 26.

$$y=\frac{26±18}{2\times 11}$$

11-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{26±18}{22}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு y=\frac{26±18}{22}-ஐத் தீர்க்கவும். 18-க்கு 26-ஐக் கூட்டவும்.

$$y=\frac{44}{22}$$

44-ஐ 22-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y=2$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு y=\frac{26±18}{22}-ஐத் தீர்க்கவும். 26–இலிருந்து 18–ஐக் கழிக்கவும்.

$$y=\frac{8}{22}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{8}{22}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$y=\frac{4}{11}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$y=2 y=\frac{4}{11}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$11y^{2}-26y+8=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 8-ஐக் கழிக்கவும்.

$$11y^{2}-26y+8-8=-8$$

8-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$11y^{2}-26y=-8$$

இரு பக்கங்களையும் 11-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{11y^{2}-26y}{11}=-\frac{8}{11}$$

11-ஆல் வகுத்தல் 11-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$y^{2}-\frac{26}{11}y=-\frac{8}{11}$$

-\frac{13}{11}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{26}{11}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{13}{11}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$y^{2}-\frac{26}{11}y+\left(-\frac{13}{11}\right)^{2}=-\frac{8}{11}+\left(-\frac{13}{11}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{13}{11}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$y^{2}-\frac{26}{11}y+\frac{169}{121}=-\frac{8}{11}+\frac{169}{121}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{169}{121} உடன் -\frac{8}{11}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$y^{2}-\frac{26}{11}y+\frac{169}{121}=\frac{81}{121}$$

காரணி y^{2}-\frac{26}{11}y+\frac{169}{121}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(y-\frac{13}{11}\right)^{2}=\frac{81}{121}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(y-\frac{13}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{121}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$y-\frac{13}{11}=\frac{9}{11} y-\frac{13}{11}=-\frac{9}{11}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{13}{11}-ஐக் கூட்டவும்.

$$y=2 y=\frac{4}{11}$$