8x^2+33x+4-ஐ தீர்க்கவும்

$$8 { x }^{ 2 } +33x+4$$

காரணி

$$\left(x+4\right)\left(8x+1\right)$$

தீர்வுப் படிகள்

குழுவாக்குதலின்படி கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், கோவையை 8x^{2}+ax+bx+4-ஆக மீண்டும் எழுத வேண்டும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=33 ab=8\times 4=32$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் நேர்மறையாக இருக்கும். 32 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,32 2,16 4,8$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

33 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=1 b=32$$

8x^{2}+33x+4 என்பதை \left(8x^{2}+x\right)+\left(32x+4\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(8x^{2}+x\right)+\left(32x+4\right)$$

முதல் குழுவில் x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 4-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$x\left(8x+1\right)+4\left(8x+1\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 8x+1 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(8x+1\right)\left(x+4\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$8x^{2}+33x+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 8\times 4}}{2\times 8}$$

33-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 8\times 4}}{2\times 8}$$

8-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-32\times 4}}{2\times 8}$$

4-ஐ -32 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-128}}{2\times 8}$$

-128-க்கு 1089-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-33±\sqrt{961}}{2\times 8}$$

961-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-33±31}{2\times 8}$$

8-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-33±31}{16}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-33±31}{16}-ஐத் தீர்க்கவும். 31-க்கு -33-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=-\frac{2}{16}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-2}{16}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=-\frac{1}{8}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-33±31}{16}-ஐத் தீர்க்கவும். -33–இலிருந்து 31–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{64}{16}$$

-64-ஐ 16-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-4$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)-ஐப் பயன்படுத்தி அசல் கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். x_{1}-க்கு -\frac{1}{8}-ஐயும், x_{2}-க்கு -4-ஐயும் பதிலீடு செய்யவும்.

$$8x^{2}+33x+4=8\left(x-\left(-\frac{1}{8}\right)\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

படிவம் p-\left(-q\right)-இன் கோவைகள் அனைத்தையும் p+q-க்கு எளிமையாக்கவும்.

$$8x^{2}+33x+4=8\left(x+\frac{1}{8}\right)\left(x+4\right)$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், x உடன் \frac{1}{8}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$8x^{2}+33x+4=8\times \frac{8x+1}{8}\left(x+4\right)$$

8 மற்றும் 8-இல் சிறந்த பொதுக் காரணி 8-ஐ ரத்துசெய்கிறது.

$$8x^{2}+33x+4=\left(8x+1\right)\left(x+4\right)$$

மதிப்பிடவும்

$$\left(x+4\right)\left(8x+1\right)$$