8t^2-12t+9=9-ஐ தீர்க்கவும்

$$8 { t }^{ 2 } -12t+9 = 9$$

t-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$t = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

$$t=0$$

காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 9-ஐக் கழிக்கவும்.

$$8t^{2}-12t+9-9=0$$

9-இலிருந்து 9-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 0.

$$8t^{2}-12t=0$$

t-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$t\left(8t-12\right)=0$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, t=0 மற்றும் 8t-12=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$t=0 t=\frac{3}{2}$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$8t^{2}-12t+9=9$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 9-ஐக் கழிக்கவும்.

$$8t^{2}-12t+9-9=9-9$$

9-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$8t^{2}-12t+9-9=0$$

9–இலிருந்து 9–ஐக் கழிக்கவும்.

$$8t^{2}-12t=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 8, b-க்குப் பதிலாக -12 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 0-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$t=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}}}{2\times 8}$$

\left(-12\right)^{2}-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$t=\frac{-\left(-12\right)±12}{2\times 8}$$

-12-க்கு எதிரில் இருப்பது 12.

$$t=\frac{12±12}{2\times 8}$$

8-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$t=\frac{12±12}{16}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு t=\frac{12±12}{16}-ஐத் தீர்க்கவும். 12-க்கு 12-ஐக் கூட்டவும்.

$$t=\frac{24}{16}$$

8-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{24}{16}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$t=\frac{3}{2}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு t=\frac{12±12}{16}-ஐத் தீர்க்கவும். 12–இலிருந்து 12–ஐக் கழிக்கவும்.

$$t=\frac{0}{16}$$

0-ஐ 16-ஆல் வகுக்கவும்.

$$t=0$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$t=\frac{3}{2} t=0$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$8t^{2}-12t+9=9$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 9-ஐக் கழிக்கவும்.

$$8t^{2}-12t+9-9=9-9$$

9-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$8t^{2}-12t=9-9$$

9–இலிருந்து 9–ஐக் கழிக்கவும்.

$$8t^{2}-12t=0$$

இரு பக்கங்களையும் 8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{8t^{2}-12t}{8}=\frac{0}{8}$$

8-ஆல் வகுத்தல் 8-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$t^{2}+\left(-\frac{12}{8}\right)t=\frac{0}{8}$$

4-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-12}{8}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t=\frac{0}{8}$$

0-ஐ 8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t=0$$

-\frac{3}{4}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{3}{2}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{3}{4}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{3}{4}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}=\frac{9}{16}$$

காரணி t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(t-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$t-\frac{3}{4}=\frac{3}{4} t-\frac{3}{4}=-\frac{3}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{3}{4}-ஐக் கூட்டவும்.

$$t=\frac{3}{2} t=0$$