8left(8+19right)=(x+4)left(4x+4right)-ஐ தீர்க்கவும்

$$8 \left( 8+19 \right) = (x+4) \left( 4x+4 \right)$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-10$$

$$x=5$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

8 மற்றும் 19-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 27.

$$8\times 27=\left(x+4\right)\left(4x+4\right)$$

8 மற்றும் 27-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 216.

$$216=\left(x+4\right)\left(4x+4\right)$$

x+4-ஐ 4x+4-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$216=4x^{2}+20x+16$$

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$4x^{2}+20x+16=216$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 216-ஐக் கழிக்கவும்.

$$4x^{2}+20x+16-216=0$$

16-இலிருந்து 216-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -200.

$$4x^{2}+20x-200=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 4, b-க்குப் பதிலாக 20 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -200-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 4\left(-200\right)}}{2\times 4}$$

20-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 4\left(-200\right)}}{2\times 4}$$

4-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-16\left(-200\right)}}{2\times 4}$$

-200-ஐ -16 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+3200}}{2\times 4}$$

3200-க்கு 400-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-20±\sqrt{3600}}{2\times 4}$$

3600-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-20±60}{2\times 4}$$

4-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-20±60}{8}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-20±60}{8}-ஐத் தீர்க்கவும். 60-க்கு -20-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{40}{8}$$

40-ஐ 8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=5$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-20±60}{8}-ஐத் தீர்க்கவும். -20–இலிருந்து 60–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{80}{8}$$

-80-ஐ 8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-10$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=5 x=-10$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

8 மற்றும் 19-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 27.

$$8\times 27=\left(x+4\right)\left(4x+4\right)$$

8 மற்றும் 27-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 216.

$$216=\left(x+4\right)\left(4x+4\right)$$

x+4-ஐ 4x+4-ஆல் பெருக்கவும் அதைப் போன்றவற்றை இணைக்கவும், பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$216=4x^{2}+20x+16$$

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$4x^{2}+20x+16=216$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 16-ஐக் கழிக்கவும்.

$$4x^{2}+20x=216-16$$

216-இலிருந்து 16-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 200.

$$4x^{2}+20x=200$$

இரு பக்கங்களையும் 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{4x^{2}+20x}{4}=\frac{200}{4}$$

4-ஆல் வகுத்தல் 4-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{20}{4}x=\frac{200}{4}$$

20-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+5x=\frac{200}{4}$$

200-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+5x=50$$

\frac{5}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 5-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{5}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=50+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{5}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=50+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4}-க்கு 50-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{225}{4}$$

காரணி x^{2}+5x+\frac{25}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{15}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{5}{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=5 x=-10$$