8*h^2-44h+48=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$8 \cdot h ^ { 2 } - 44 h + 48 = 0$$

h-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$h = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

$$h=4$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

இரு பக்கங்களையும் 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$2h^{2}-11h+12=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை 2h^{2}+ah+bh+12-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-11 ab=2\times 12=24$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் எதிர்மறையாக இருக்கும். 24 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

-11 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-8 b=-3$$

2h^{2}-11h+12 என்பதை \left(2h^{2}-8h\right)+\left(-3h+12\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(2h^{2}-8h\right)+\left(-3h+12\right)$$

முதல் குழுவில் 2h மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் -3-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$2h\left(h-4\right)-3\left(h-4\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி h-4 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(h-4\right)\left(2h-3\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, h-4=0 மற்றும் 2h-3=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$h=4 h=\frac{3}{2}$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$8h^{2}-44h+48=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 8, b-க்குப் பதிலாக -44 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 48-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$h=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{\left(-44\right)^{2}-4\times 8\times 48}}{2\times 8}$$

-44-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$h=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-4\times 8\times 48}}{2\times 8}$$

8-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$h=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-32\times 48}}{2\times 8}$$

48-ஐ -32 முறை பெருக்கவும்.

$$h=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-1536}}{2\times 8}$$

-1536-க்கு 1936-ஐக் கூட்டவும்.

$$h=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{400}}{2\times 8}$$

400-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$h=\frac{-\left(-44\right)±20}{2\times 8}$$

-44-க்கு எதிரில் இருப்பது 44.

$$h=\frac{44±20}{2\times 8}$$

8-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$h=\frac{44±20}{16}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு h=\frac{44±20}{16}-ஐத் தீர்க்கவும். 20-க்கு 44-ஐக் கூட்டவும்.

$$h=\frac{64}{16}$$

64-ஐ 16-ஆல் வகுக்கவும்.

$$h=4$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு h=\frac{44±20}{16}-ஐத் தீர்க்கவும். 44–இலிருந்து 20–ஐக் கழிக்கவும்.

$$h=\frac{24}{16}$$

8-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{24}{16}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$h=\frac{3}{2}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$h=4 h=\frac{3}{2}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$8h^{2}-44h+48=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 48-ஐக் கழிக்கவும்.

$$8h^{2}-44h+48-48=-48$$

48-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$8h^{2}-44h=-48$$

இரு பக்கங்களையும் 8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{8h^{2}-44h}{8}=-\frac{48}{8}$$

8-ஆல் வகுத்தல் 8-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$h^{2}+\left(-\frac{44}{8}\right)h=-\frac{48}{8}$$

4-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-44}{8}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$h^{2}-\frac{11}{2}h=-\frac{48}{8}$$

-48-ஐ 8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$h^{2}-\frac{11}{2}h=-6$$

-\frac{11}{4}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{11}{2}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{11}{4}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$h^{2}-\frac{11}{2}h+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{11}{4}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$h^{2}-\frac{11}{2}h+\frac{121}{16}=-6+\frac{121}{16}$$

\frac{121}{16}-க்கு -6-ஐக் கூட்டவும்.

$$h^{2}-\frac{11}{2}h+\frac{121}{16}=\frac{25}{16}$$

காரணி h^{2}-\frac{11}{2}h+\frac{121}{16}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(h-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(h-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$h-\frac{11}{4}=\frac{5}{4} h-\frac{11}{4}=-\frac{5}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{11}{4}-ஐக் கூட்டவும்.

$$h=4 h=\frac{3}{2}$$