8+3g^2-9g=188-ஐ தீர்க்கவும்

$$8 + 3 g ^ { 2 } - 9 g = 188$$

g-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$g = \frac{\sqrt{249} + 3}{2} \approx 9.389866919$$

$$g=\frac{3-\sqrt{249}}{2}\approx -6.389866919$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$3g^{2}-9g+8=188$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 188-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3g^{2}-9g+8-188=188-188$$

188-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$3g^{2}-9g+8-188=0$$

8–இலிருந்து 188–ஐக் கழிக்கவும்.

$$3g^{2}-9g-180=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 3, b-க்குப் பதிலாக -9 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -180-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

-9-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

3-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

-180-ஐ -12 முறை பெருக்கவும்.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+2160}}{2\times 3}$$

2160-க்கு 81-ஐக் கூட்டவும்.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{2241}}{2\times 3}$$

2241-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$g=\frac{-\left(-9\right)±3\sqrt{249}}{2\times 3}$$

-9-க்கு எதிரில் இருப்பது 9.

$$g=\frac{9±3\sqrt{249}}{2\times 3}$$

3-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$g=\frac{9±3\sqrt{249}}{6}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு g=\frac{9±3\sqrt{249}}{6}-ஐத் தீர்க்கவும். 3\sqrt{249}-க்கு 9-ஐக் கூட்டவும்.

$$g=\frac{3\sqrt{249}+9}{6}$$

9+3\sqrt{249}-ஐ 6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$g=\frac{\sqrt{249}+3}{2}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு g=\frac{9±3\sqrt{249}}{6}-ஐத் தீர்க்கவும். 9–இலிருந்து 3\sqrt{249}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$g=\frac{9-3\sqrt{249}}{6}$$

9-3\sqrt{249}-ஐ 6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$g=\frac{3-\sqrt{249}}{2}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$g=\frac{\sqrt{249}+3}{2} g=\frac{3-\sqrt{249}}{2}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$3g^{2}-9g+8=188$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 8-ஐக் கழிக்கவும்.

$$3g^{2}-9g+8-8=188-8$$

8-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$3g^{2}-9g=188-8$$

188–இலிருந்து 8–ஐக் கழிக்கவும்.

$$3g^{2}-9g=180$$

இரு பக்கங்களையும் 3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{3g^{2}-9g}{3}=\frac{180}{3}$$

3-ஆல் வகுத்தல் 3-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$g^{2}+\left(-\frac{9}{3}\right)g=\frac{180}{3}$$

-9-ஐ 3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$g^{2}-3g=\frac{180}{3}$$

180-ஐ 3-ஆல் வகுக்கவும்.

$$g^{2}-3g=60$$

-\frac{3}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -3-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{3}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$g^{2}-3g+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=60+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{3}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$g^{2}-3g+\frac{9}{4}=60+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4}-க்கு 60-ஐக் கூட்டவும்.

$$g^{2}-3g+\frac{9}{4}=\frac{249}{4}$$

காரணி g^{2}-3g+\frac{9}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(g-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{249}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(g-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{249}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$g-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{249}}{2} g-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{249}}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{3}{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$g=\frac{\sqrt{249}+3}{2} g=\frac{3-\sqrt{249}}{2}$$