7x+5/2x^2-5/2x=1000-ஐ தீர்க்கவும்

$$7x+ \frac{ 5 }{ 2 } { x }^{ 2 } - \frac{ 5 }{ 2 } x=1000$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = \frac{\sqrt{40081} - 9}{10} \approx 19.120239759$$

$$x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{10}\approx -20.920239759$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

7x மற்றும் -\frac{5}{2}x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு \frac{9}{2}x.

$$\frac{9}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}=1000$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1000-ஐக் கழிக்கவும்.

$$\frac{9}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}-1000=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x-1000=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக \frac{5}{2}, b-க்குப் பதிலாக \frac{9}{2} மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -1000-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-4\times \frac{5}{2}\left(-1000\right)}}{2\times \frac{5}{2}}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{9}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-4\times \frac{5}{2}\left(-1000\right)}}{2\times \frac{5}{2}}$$

\frac{5}{2}-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-10\left(-1000\right)}}{2\times \frac{5}{2}}$$

-1000-ஐ -10 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}+10000}}{2\times \frac{5}{2}}$$

10000-க்கு \frac{81}{4}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{40081}{4}}}{2\times \frac{5}{2}}$$

\frac{40081}{4}-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{40081}}{2}}{2\times \frac{5}{2}}$$

\frac{5}{2}-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{40081}}{2}}{5}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{40081}}{2}}{5}-ஐத் தீர்க்கவும். \frac{\sqrt{40081}}{2}-க்கு -\frac{9}{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\sqrt{40081}-9}{2\times 5}$$

\frac{-9+\sqrt{40081}}{2}-ஐ 5-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{40081}-9}{10}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{40081}}{2}}{5}-ஐத் தீர்க்கவும். -\frac{9}{2}–இலிருந்து \frac{\sqrt{40081}}{2}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{2\times 5}$$

\frac{-9-\sqrt{40081}}{2}-ஐ 5-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{10}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{\sqrt{40081}-9}{10} x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{10}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

7x மற்றும் -\frac{5}{2}x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு \frac{9}{2}x.

$$\frac{9}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}=1000$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x=1000$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் \frac{5}{2}-ஆல் வகுக்கவும், இது பின்னத்தின் தலைகீழ் மதிப்பால் இரு பக்கங்களையும் பெருக்குவதற்குச் சமம்.

$$\frac{\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x}{\frac{5}{2}}=\frac{1000}{\frac{5}{2}}$$

\frac{5}{2}-ஆல் வகுத்தல் \frac{5}{2}-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{\frac{9}{2}}{\frac{5}{2}}x=\frac{1000}{\frac{5}{2}}$$

\frac{9}{2}-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் \frac{5}{2}-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் \frac{9}{2}-ஐ \frac{5}{2}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{9}{5}x=\frac{1000}{\frac{5}{2}}$$

1000-இன் தலைகீழ் மதிப்பால் \frac{5}{2}-ஐப் பெருக்குவதன் மூலம் 1000-ஐ \frac{5}{2}-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{9}{5}x=400$$

\frac{9}{10}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{9}{5}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{9}{10}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+\frac{9}{5}x+\left(\frac{9}{10}\right)^{2}=400+\left(\frac{9}{10}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{9}{10}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=400+\frac{81}{100}$$

\frac{81}{100}-க்கு 400-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=\frac{40081}{100}$$

காரணி x^{2}+\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{40081}{100}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40081}{100}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{9}{10}=\frac{\sqrt{40081}}{10} x+\frac{9}{10}=-\frac{\sqrt{40081}}{10}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{9}{10}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{40081}-9}{10} x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{10}$$