77r^2+45r-18-ஐ தீர்க்கவும்

$$77 r ^ { 2 } + 45 r - 18$$

காரணி

$$\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)$$

தீர்வுப் படிகள்

குழுவாக்குதலின்படி கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், கோவையை 77r^{2}+ar+br-18-ஆக மீண்டும் எழுத வேண்டும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=45 ab=77\left(-18\right)=-1386$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -1386 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,1386 -2,693 -3,462 -6,231 -7,198 -9,154 -11,126 -14,99 -18,77 -21,66 -22,63 -33,42$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1+1386=1385 -2+693=691 -3+462=459 -6+231=225 -7+198=191 -9+154=145 -11+126=115 -14+99=85 -18+77=59 -21+66=45 -22+63=41 -33+42=9$$

45 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-21 b=66$$

77r^{2}+45r-18 என்பதை \left(77r^{2}-21r\right)+\left(66r-18\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(77r^{2}-21r\right)+\left(66r-18\right)$$

முதல் குழுவில் 7r மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 6-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$7r\left(11r-3\right)+6\left(11r-3\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 11r-3 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$77r^{2}+45r-18=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$r=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\times 77\left(-18\right)}}{2\times 77}$$

45-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$r=\frac{-45±\sqrt{2025-4\times 77\left(-18\right)}}{2\times 77}$$

77-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$r=\frac{-45±\sqrt{2025-308\left(-18\right)}}{2\times 77}$$

-18-ஐ -308 முறை பெருக்கவும்.

$$r=\frac{-45±\sqrt{2025+5544}}{2\times 77}$$

5544-க்கு 2025-ஐக் கூட்டவும்.

$$r=\frac{-45±\sqrt{7569}}{2\times 77}$$

7569-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$r=\frac{-45±87}{2\times 77}$$

77-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$r=\frac{-45±87}{154}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு r=\frac{-45±87}{154}-ஐத் தீர்க்கவும். 87-க்கு -45-ஐக் கூட்டவும்.

$$r=\frac{42}{154}$$

14-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{42}{154}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$r=\frac{3}{11}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு r=\frac{-45±87}{154}-ஐத் தீர்க்கவும். -45–இலிருந்து 87–ஐக் கழிக்கவும்.

$$r=-\frac{132}{154}$$

22-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-132}{154}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$r=-\frac{6}{7}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)-ஐப் பயன்படுத்தி அசல் கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். x_{1}-க்கு \frac{3}{11}-ஐயும், x_{2}-க்கு -\frac{6}{7}-ஐயும் பதிலீடு செய்யவும்.

$$77r^{2}+45r-18=77\left(r-\frac{3}{11}\right)\left(r-\left(-\frac{6}{7}\right)\right)$$

படிவம் p-\left(-q\right)-இன் கோவைகள் அனைத்தையும் p+q-க்கு எளிமையாக்கவும்.

$$77r^{2}+45r-18=77\left(r-\frac{3}{11}\right)\left(r+\frac{6}{7}\right)$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கழிப்பதன் மூலம், r-இலிருந்து \frac{3}{11}-ஐக் கழிக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$77r^{2}+45r-18=77\times \frac{11r-3}{11}\left(r+\frac{6}{7}\right)$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், r உடன் \frac{6}{7}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$77r^{2}+45r-18=77\times \frac{11r-3}{11}\times \frac{7r+6}{7}$$

தொகுதி எண்ணை தொகுதி மதிப்பு முறையும் பகுதி எண்ணை பகுதி மதிப்பு முறையும் பெருக்குவதன் மூலம், \frac{7r+6}{7}-ஐ \frac{11r-3}{11} முறை பெருக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$77r^{2}+45r-18=77\times \frac{\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)}{11\times 7}$$

7-ஐ 11 முறை பெருக்கவும்.

$$77r^{2}+45r-18=77\times \frac{\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)}{77}$$

77 மற்றும் 77-இல் சிறந்த பொதுக் காரணி 77-ஐ ரத்துசெய்கிறது.

$$77r^{2}+45r-18=\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)$$

மதிப்பிடவும்

$$\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)$$