76+x*(1126-x)=x*x-ஐ தீர்க்கவும்

$$76+x \times (1126-x)=x \times x$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = \frac{\sqrt{317121} + 563}{2} \approx 563.06748747$$

$$x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2}\approx -0.06748747$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

x மற்றும் x-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு x^{2}.

$$76+x\left(1126-x\right)=x^{2}$$

x-ஐ 1126-x-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$76+1126x-x^{2}=x^{2}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$76+1126x-x^{2}-x^{2}=0$$

-x^{2} மற்றும் -x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -2x^{2}.

$$76+1126x-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-2x^{2}+1126x+76=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -2, b-க்குப் பதிலாக 1126 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 76-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1126^{2}-4\left(-2\right)\times 76}}{2\left(-2\right)}$$

1126-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1267876-4\left(-2\right)\times 76}}{2\left(-2\right)}$$

-2-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1267876+8\times 76}}{2\left(-2\right)}$$

76-ஐ 8 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1267876+608}}{2\left(-2\right)}$$

608-க்கு 1267876-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1268484}}{2\left(-2\right)}$$

1268484-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{2\left(-2\right)}$$

-2-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{-4}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{-4}-ஐத் தீர்க்கவும். 2\sqrt{317121}-க்கு -1126-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{2\sqrt{317121}-1126}{-4}$$

-1126+2\sqrt{317121}-ஐ -4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{-4}-ஐத் தீர்க்கவும். -1126–இலிருந்து 2\sqrt{317121}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-2\sqrt{317121}-1126}{-4}$$

-1126-2\sqrt{317121}-ஐ -4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{317121}+563}{2}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2} x=\frac{\sqrt{317121}+563}{2}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

x மற்றும் x-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு x^{2}.

$$76+x\left(1126-x\right)=x^{2}$$

x-ஐ 1126-x-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$76+1126x-x^{2}=x^{2}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$76+1126x-x^{2}-x^{2}=0$$

-x^{2} மற்றும் -x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -2x^{2}.

$$76+1126x-2x^{2}=0$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 76-ஐக் கழிக்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்தில் இருந்து கழிக்கும் போது அதன் எதிர்மறை எண் கிடைக்கும்.

$$1126x-2x^{2}=-76$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-2x^{2}+1126x=-76$$

இரு பக்கங்களையும் -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-2x^{2}+1126x}{-2}=-\frac{76}{-2}$$

-2-ஆல் வகுத்தல் -2-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{1126}{-2}x=-\frac{76}{-2}$$

1126-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-563x=-\frac{76}{-2}$$

-76-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-563x=38$$

-\frac{563}{2}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -563-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{563}{2}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-563x+\left(-\frac{563}{2}\right)^{2}=38+\left(-\frac{563}{2}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{563}{2}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-563x+\frac{316969}{4}=38+\frac{316969}{4}$$

\frac{316969}{4}-க்கு 38-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-563x+\frac{316969}{4}=\frac{317121}{4}$$

காரணி x^{2}-563x+\frac{316969}{4}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{563}{2}\right)^{2}=\frac{317121}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{563}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{317121}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{563}{2}=\frac{\sqrt{317121}}{2} x-\frac{563}{2}=-\frac{\sqrt{317121}}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{563}{2}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\sqrt{317121}+563}{2} x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2}$$