76x-76=x^2+8x-ஐ தீர்க்கவும்

$$76 x - 76 = x ^ { 2 } + 8 x$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=6\sqrt{30}+34\approx 66.86335345$$

$$x=34-6\sqrt{30}\approx 1.13664655$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$76x-76-x^{2}=8x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 8x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$76x-76-x^{2}-8x=0$$

76x மற்றும் -8x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 68x.

$$68x-76-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-x^{2}+68x-76=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -1, b-க்குப் பதிலாக 68 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -76-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-68±\sqrt{68^{2}-4\left(-1\right)\left(-76\right)}}{2\left(-1\right)}$$

68-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4624-4\left(-1\right)\left(-76\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4624+4\left(-76\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-76-ஐ 4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4624-304}}{2\left(-1\right)}$$

-304-க்கு 4624-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4320}}{2\left(-1\right)}$$

4320-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{2\left(-1\right)}$$

-1-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{-2}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். 12\sqrt{30}-க்கு -68-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{12\sqrt{30}-68}{-2}$$

-68+12\sqrt{30}-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=34-6\sqrt{30}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{-2}-ஐத் தீர்க்கவும். -68–இலிருந்து 12\sqrt{30}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-12\sqrt{30}-68}{-2}$$

-68-12\sqrt{30}-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=6\sqrt{30}+34$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=34-6\sqrt{30} x=6\sqrt{30}+34$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$76x-76-x^{2}=8x$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 8x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$76x-76-x^{2}-8x=0$$

76x மற்றும் -8x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 68x.

$$68x-76-x^{2}=0$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 76-ஐச் சேர்க்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்துடன் கூட்டும் போது அதுவே கிடைக்கும்.

$$68x-x^{2}=76$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-x^{2}+68x=76$$

இரு பக்கங்களையும் -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-x^{2}+68x}{-1}=\frac{76}{-1}$$

-1-ஆல் வகுத்தல் -1-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{68}{-1}x=\frac{76}{-1}$$

68-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-68x=\frac{76}{-1}$$

76-ஐ -1-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-68x=-76$$

-34-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -68-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -34-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-68x+\left(-34\right)^{2}=-76+\left(-34\right)^{2}$$

-34-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-68x+1156=-76+1156$$

1156-க்கு -76-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-68x+1156=1080$$

காரணி x^{2}-68x+1156. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-34\right)^{2}=1080$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-34\right)^{2}}=\sqrt{1080}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-34=6\sqrt{30} x-34=-6\sqrt{30}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 34-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=6\sqrt{30}+34 x=34-6\sqrt{30}$$