75x^2+35x-10=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$75 x ^ { 2 } + 35 x - 10 = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=\frac{1}{5}=0.2$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

இரு பக்கங்களையும் 5-ஆல் வகுக்கவும்.

$$15x^{2}+7x-2=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை 15x^{2}+ax+bx-2-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=7 ab=15\left(-2\right)=-30$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -30 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

7 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-3 b=10$$

15x^{2}+7x-2 என்பதை \left(15x^{2}-3x\right)+\left(10x-2\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(15x^{2}-3x\right)+\left(10x-2\right)$$

முதல் குழுவில் 3x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 2-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$3x\left(5x-1\right)+2\left(5x-1\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 5x-1 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(5x-1\right)\left(3x+2\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, 5x-1=0 மற்றும் 3x+2=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{2}{3}$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$75x^{2}+35x-10=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 75, b-க்குப் பதிலாக 35 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -10-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\times 75\left(-10\right)}}{2\times 75}$$

35-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\times 75\left(-10\right)}}{2\times 75}$$

75-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-300\left(-10\right)}}{2\times 75}$$

-10-ஐ -300 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225+3000}}{2\times 75}$$

3000-க்கு 1225-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-35±\sqrt{4225}}{2\times 75}$$

4225-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-35±65}{2\times 75}$$

75-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-35±65}{150}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-35±65}{150}-ஐத் தீர்க்கவும். 65-க்கு -35-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{30}{150}$$

30-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{30}{150}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=\frac{1}{5}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-35±65}{150}-ஐத் தீர்க்கவும். -35–இலிருந்து 65–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{100}{150}$$

50-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-100}{150}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=-\frac{2}{3}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{2}{3}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$75x^{2}+35x-10=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 10-ஐக் கூட்டவும்.

$$75x^{2}+35x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

-10-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$75x^{2}+35x=-\left(-10\right)$$

0–இலிருந்து -10–ஐக் கழிக்கவும்.

$$75x^{2}+35x=10$$

இரு பக்கங்களையும் 75-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{75x^{2}+35x}{75}=\frac{10}{75}$$

75-ஆல் வகுத்தல் 75-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{35}{75}x=\frac{10}{75}$$

5-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{35}{75}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{7}{15}x=\frac{10}{75}$$

5-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{10}{75}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{7}{15}x=\frac{2}{15}$$

\frac{7}{30}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{7}{15}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{7}{30}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+\frac{7}{15}x+\left(\frac{7}{30}\right)^{2}=\frac{2}{15}+\left(\frac{7}{30}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{7}{30}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}=\frac{2}{15}+\frac{49}{900}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{49}{900} உடன் \frac{2}{15}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}=\frac{169}{900}$$

காரணி x^{2}+\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+\frac{7}{30}\right)^{2}=\frac{169}{900}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{900}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{7}{30}=\frac{13}{30} x+\frac{7}{30}=-\frac{13}{30}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{7}{30}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{2}{3}$$