72y^2-176y+64-ஐ தீர்க்கவும்

$$72 y ^ { 2 } - 176 y + 64$$

காரணி

$$8\left(y-2\right)\left(9y-4\right)$$

தீர்வுப் படிகள்

8-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$8\left(9y^{2}-22y+8\right)$$

9y^{2}-22y+8-ஐக் கருத்தில் கொள்ளவும். குழுவாக்குதலின்படி கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், கோவையை 9y^{2}+ay+by+8-ஆக மீண்டும் எழுத வேண்டும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-22 ab=9\times 8=72$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் எதிர்மறையாக இருக்கும். 72 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

-22 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-18 b=-4$$

9y^{2}-22y+8 என்பதை \left(9y^{2}-18y\right)+\left(-4y+8\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(9y^{2}-18y\right)+\left(-4y+8\right)$$

முதல் குழுவில் 9y மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் -4-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$9y\left(y-2\right)-4\left(y-2\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி y-2 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(y-2\right)\left(9y-4\right)$$

முழுமையான பின்னக் கோவையை மீண்டும் எழுதவும்.

$$8\left(y-2\right)\left(9y-4\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$72y^{2}-176y+64=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$y=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{\left(-176\right)^{2}-4\times 72\times 64}}{2\times 72}$$

-176-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$y=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{30976-4\times 72\times 64}}{2\times 72}$$

72-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{30976-288\times 64}}{2\times 72}$$

64-ஐ -288 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{30976-18432}}{2\times 72}$$

-18432-க்கு 30976-ஐக் கூட்டவும்.

$$y=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{12544}}{2\times 72}$$

12544-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$y=\frac{-\left(-176\right)±112}{2\times 72}$$

-176-க்கு எதிரில் இருப்பது 176.

$$y=\frac{176±112}{2\times 72}$$

72-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{176±112}{144}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு y=\frac{176±112}{144}-ஐத் தீர்க்கவும். 112-க்கு 176-ஐக் கூட்டவும்.

$$y=\frac{288}{144}$$

288-ஐ 144-ஆல் வகுக்கவும்.

$$y=2$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு y=\frac{176±112}{144}-ஐத் தீர்க்கவும். 176–இலிருந்து 112–ஐக் கழிக்கவும்.

$$y=\frac{64}{144}$$

16-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{64}{144}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$y=\frac{4}{9}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)-ஐப் பயன்படுத்தி அசல் கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். x_{1}-க்கு 2-ஐயும், x_{2}-க்கு \frac{4}{9}-ஐயும் பதிலீடு செய்யவும்.

$$72y^{2}-176y+64=72\left(y-2\right)\left(y-\frac{4}{9}\right)$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கழிப்பதன் மூலம், y-இலிருந்து \frac{4}{9}-ஐக் கழிக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$72y^{2}-176y+64=72\left(y-2\right)\times \frac{9y-4}{9}$$

72 மற்றும் 9-இல் சிறந்த பொதுக் காரணி 9-ஐ ரத்துசெய்கிறது.

$$72y^{2}-176y+64=8\left(y-2\right)\left(9y-4\right)$$

மதிப்பிடவும்

$$8\left(y-2\right)\left(9y-4\right)$$