7z^2+8z+3=3z^2-ஐ தீர்க்கவும்

$$7 z ^ { 2 } + 8 z + 3 = 3 z ^ { 2 }$$

z-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$z = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$z=-\frac{1}{2}=-0.5$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3z^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$7z^{2}+8z+3-3z^{2}=0$$

7z^{2} மற்றும் -3z^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 4z^{2}.

$$4z^{2}+8z+3=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை 4z^{2}+az+bz+3-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=8 ab=4\times 3=12$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் நேர்மறையாக இருக்கும். 12 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,12 2,6 3,4$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

8 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=2 b=6$$

4z^{2}+8z+3 என்பதை \left(4z^{2}+2z\right)+\left(6z+3\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(4z^{2}+2z\right)+\left(6z+3\right)$$

முதல் குழுவில் 2z மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 3-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$2z\left(2z+1\right)+3\left(2z+1\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 2z+1 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(2z+1\right)\left(2z+3\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, 2z+1=0 மற்றும் 2z+3=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$z=-\frac{1}{2} z=-\frac{3}{2}$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3z^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$7z^{2}+8z+3-3z^{2}=0$$

7z^{2} மற்றும் -3z^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 4z^{2}.

$$4z^{2}+8z+3=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 4, b-க்குப் பதிலாக 8 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 3-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$z=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

8-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

4-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

3-ஐ -16 முறை பெருக்கவும்.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

-48-க்கு 64-ஐக் கூட்டவும்.

$$z=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

16-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$z=\frac{-8±4}{2\times 4}$$

4-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$z=\frac{-8±4}{8}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு z=\frac{-8±4}{8}-ஐத் தீர்க்கவும். 4-க்கு -8-ஐக் கூட்டவும்.

$$z=-\frac{4}{8}$$

4-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-4}{8}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$z=-\frac{1}{2}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு z=\frac{-8±4}{8}-ஐத் தீர்க்கவும். -8–இலிருந்து 4–ஐக் கழிக்கவும்.

$$z=-\frac{12}{8}$$

4-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-12}{8}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$z=-\frac{3}{2}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$z=-\frac{1}{2} z=-\frac{3}{2}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3z^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$7z^{2}+8z+3-3z^{2}=0$$

7z^{2} மற்றும் -3z^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 4z^{2}.

$$4z^{2}+8z+3=0$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 3-ஐக் கழிக்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்தில் இருந்து கழிக்கும் போது அதன் எதிர்மறை எண் கிடைக்கும்.

$$4z^{2}+8z=-3$$

இரு பக்கங்களையும் 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{4z^{2}+8z}{4}=-\frac{3}{4}$$

4-ஆல் வகுத்தல் 4-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$z^{2}+\frac{8}{4}z=-\frac{3}{4}$$

8-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$z^{2}+2z=-\frac{3}{4}$$

1-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான 2-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு 1-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$z^{2}+2z+1^{2}=-\frac{3}{4}+1^{2}$$

1-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$z^{2}+2z+1=-\frac{3}{4}+1$$

1-க்கு -\frac{3}{4}-ஐக் கூட்டவும்.

$$z^{2}+2z+1=\frac{1}{4}$$

காரணி z^{2}+2z+1. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(z+1\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(z+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$z+1=\frac{1}{2} z+1=-\frac{1}{2}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1-ஐக் கழிக்கவும்.

$$z=-\frac{1}{2} z=-\frac{3}{2}$$