7x^2-32x-15=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$7 x ^ { 2 } - 32 x - 15 = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=-\frac{3}{7}\approx -0.428571429$$

$$x=5$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை 7x^{2}+ax+bx-15-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-32 ab=7\left(-15\right)=-105$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -105 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,-105 3,-35 5,-21 7,-15$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1-105=-104 3-35=-32 5-21=-16 7-15=-8$$

-32 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-35 b=3$$

7x^{2}-32x-15 என்பதை \left(7x^{2}-35x\right)+\left(3x-15\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(7x^{2}-35x\right)+\left(3x-15\right)$$

முதல் குழுவில் 7x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 3-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$7x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x-5 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x-5\right)\left(7x+3\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-5=0 மற்றும் 7x+3=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=5 x=-\frac{3}{7}$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$7x^{2}-32x-15=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 7, b-க்குப் பதிலாக -32 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -15-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 7\left(-15\right)}}{2\times 7}$$

-32-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 7\left(-15\right)}}{2\times 7}$$

7-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-28\left(-15\right)}}{2\times 7}$$

-15-ஐ -28 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+420}}{2\times 7}$$

420-க்கு 1024-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1444}}{2\times 7}$$

1444-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±38}{2\times 7}$$

-32-க்கு எதிரில் இருப்பது 32.

$$x=\frac{32±38}{2\times 7}$$

7-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{32±38}{14}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{32±38}{14}-ஐத் தீர்க்கவும். 38-க்கு 32-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{70}{14}$$

70-ஐ 14-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=5$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{32±38}{14}-ஐத் தீர்க்கவும். 32–இலிருந்து 38–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{6}{14}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-6}{14}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=-\frac{3}{7}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=5 x=-\frac{3}{7}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$7x^{2}-32x-15=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 15-ஐக் கூட்டவும்.

$$7x^{2}-32x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

-15-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$7x^{2}-32x=-\left(-15\right)$$

0–இலிருந்து -15–ஐக் கழிக்கவும்.

$$7x^{2}-32x=15$$

இரு பக்கங்களையும் 7-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{7x^{2}-32x}{7}=\frac{15}{7}$$

7-ஆல் வகுத்தல் 7-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}-\frac{32}{7}x=\frac{15}{7}$$

-\frac{16}{7}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{32}{7}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{16}{7}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{32}{7}x+\left(-\frac{16}{7}\right)^{2}=\frac{15}{7}+\left(-\frac{16}{7}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{16}{7}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{32}{7}x+\frac{256}{49}=\frac{15}{7}+\frac{256}{49}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{256}{49} உடன் \frac{15}{7}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{32}{7}x+\frac{256}{49}=\frac{361}{49}$$

காரணி x^{2}-\frac{32}{7}x+\frac{256}{49}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{16}{7}\right)^{2}=\frac{361}{49}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{16}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{49}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{16}{7}=\frac{19}{7} x-\frac{16}{7}=-\frac{19}{7}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{16}{7}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=5 x=-\frac{3}{7}$$