7x^2-14x+1/4=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$7 x ^ { 2 } - 14 x + \frac { 1 } { 4 } = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1\approx 1.981980506$$

$$x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1\approx 0.018019494$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$7x^{2}-14x+\frac{1}{4}=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 7, b-க்குப் பதிலாக -14 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக \frac{1}{4}-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 7\times \frac{1}{4}}}{2\times 7}$$

-14-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 7\times \frac{1}{4}}}{2\times 7}$$

7-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-28\times \frac{1}{4}}}{2\times 7}$$

\frac{1}{4}-ஐ -28 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-7}}{2\times 7}$$

-7-க்கு 196-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{189}}{2\times 7}$$

189-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±3\sqrt{21}}{2\times 7}$$

-14-க்கு எதிரில் இருப்பது 14.

$$x=\frac{14±3\sqrt{21}}{2\times 7}$$

7-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{14±3\sqrt{21}}{14}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{14±3\sqrt{21}}{14}-ஐத் தீர்க்கவும். 3\sqrt{21}-க்கு 14-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{3\sqrt{21}+14}{14}$$

14+3\sqrt{21}-ஐ 14-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{14±3\sqrt{21}}{14}-ஐத் தீர்க்கவும். 14–இலிருந்து 3\sqrt{21}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{14-3\sqrt{21}}{14}$$

14-3\sqrt{21}-ஐ 14-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1 x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$7x^{2}-14x+\frac{1}{4}=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{1}{4}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$7x^{2}-14x+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4}-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$7x^{2}-14x=-\frac{1}{4}$$

இரு பக்கங்களையும் 7-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{7x^{2}-14x}{7}=-\frac{\frac{1}{4}}{7}$$

7-ஆல் வகுத்தல் 7-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{7}\right)x=-\frac{\frac{1}{4}}{7}$$

-14-ஐ 7-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-2x=-\frac{\frac{1}{4}}{7}$$

-\frac{1}{4}-ஐ 7-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{28}$$

-1-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -2-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -1-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{1}{28}+1$$

1-க்கு -\frac{1}{28}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-2x+1=\frac{27}{28}$$

காரணி x^{2}-2x+1. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{27}{28}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{28}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-1=\frac{3\sqrt{21}}{14} x-1=-\frac{3\sqrt{21}}{14}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 1-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{3\sqrt{21}}{14}+1 x=-\frac{3\sqrt{21}}{14}+1$$