7x^2-13x-1=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$7 x ^ { 2 } - 13 x - 1 = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = \frac{\sqrt{197} + 13}{14} \approx 1.931119203$$

$$x=\frac{13-\sqrt{197}}{14}\approx -0.073976346$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$7x^{2}-13x-1=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 7, b-க்குப் பதிலாக -13 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -1-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 7\left(-1\right)}}{2\times 7}$$

-13-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 7\left(-1\right)}}{2\times 7}$$

7-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-28\left(-1\right)}}{2\times 7}$$

-1-ஐ -28 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+28}}{2\times 7}$$

28-க்கு 169-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{197}}{2\times 7}$$

-13-க்கு எதிரில் இருப்பது 13.

$$x=\frac{13±\sqrt{197}}{2\times 7}$$

7-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{13±\sqrt{197}}{14}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{13±\sqrt{197}}{14}-ஐத் தீர்க்கவும். \sqrt{197}-க்கு 13-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\sqrt{197}+13}{14}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{13±\sqrt{197}}{14}-ஐத் தீர்க்கவும். 13–இலிருந்து \sqrt{197}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{13-\sqrt{197}}{14}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{\sqrt{197}+13}{14} x=\frac{13-\sqrt{197}}{14}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$7x^{2}-13x-1=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 1-ஐக் கூட்டவும்.

$$7x^{2}-13x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$7x^{2}-13x=-\left(-1\right)$$

0–இலிருந்து -1–ஐக் கழிக்கவும்.

$$7x^{2}-13x=1$$

இரு பக்கங்களையும் 7-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{7x^{2}-13x}{7}=\frac{1}{7}$$

7-ஆல் வகுத்தல் 7-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}-\frac{13}{7}x=\frac{1}{7}$$

-\frac{13}{14}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{13}{7}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{13}{14}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{13}{7}x+\left(-\frac{13}{14}\right)^{2}=\frac{1}{7}+\left(-\frac{13}{14}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{13}{14}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{13}{7}x+\frac{169}{196}=\frac{1}{7}+\frac{169}{196}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{169}{196} உடன் \frac{1}{7}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{13}{7}x+\frac{169}{196}=\frac{197}{196}$$

காரணி x^{2}-\frac{13}{7}x+\frac{169}{196}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-\frac{13}{14}\right)^{2}=\frac{197}{196}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{197}{196}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{13}{14}=\frac{\sqrt{197}}{14} x-\frac{13}{14}=-\frac{\sqrt{197}}{14}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{13}{14}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\sqrt{197}+13}{14} x=\frac{13-\sqrt{197}}{14}$$