7x^2+4x+1=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$7 x ^ { 2 } + 4 x + 1 = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$x=\frac{-2+\sqrt{3}i}{7}\approx -0.285714286+0.24743583i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-2}{7}\approx -0.285714286-0.24743583i$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$7x^{2}+4x+1=0$$

இந்தச் சமன்பாடு வழக்கமான வடிவத்தில் உள்ளது: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} என்ற இருபடி சூத்திரத்தில் a-க்குப் பதிலாக 7, b-க்குப் பதிலாக 4 மற்றும் c-க்கு பதிலாக 1-ஐ பதலீடு செய்யவும்.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 7}}{2\times 7}$$

4-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 7}}{2\times 7}$$

7-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-28}}{2\times 7}$$

-28-க்கு 16-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-12}}{2\times 7}$$

-12-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{3}i}{2\times 7}$$

7-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{3}i}{14}$$

இப்போது ± நேர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{-4±2\sqrt{3}i}{14} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். 2i\sqrt{3}-க்கு -4-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-4+2\sqrt{3}i}{14}$$

-4+2i\sqrt{3}-ஐ 14-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{-2+\sqrt{3}i}{7}$$

இப்போது ± எதிர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{-4±2\sqrt{3}i}{14} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். -4–இலிருந்து 2i\sqrt{3}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i-4}{14}$$

-4-2i\sqrt{3}-ஐ 14-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-2}{7}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{-2+\sqrt{3}i}{7} x=\frac{-\sqrt{3}i-2}{7}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$7x^{2}+4x+1=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 1-ஐக் கழிக்கவும்.

$$7x^{2}+4x+1-1=-1$$

1-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$7x^{2}+4x=-1$$

இரு பக்கங்களையும் 7-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{7x^{2}+4x}{7}=-\frac{1}{7}$$

7-ஆல் வகுத்தல் 7-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x=-\frac{1}{7}$$

\frac{2}{7}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{4}{7}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{2}{7}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x+\left(\frac{2}{7}\right)^{2}=-\frac{1}{7}+\left(\frac{2}{7}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{2}{7}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=-\frac{1}{7}+\frac{4}{49}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{4}{49} உடன் -\frac{1}{7}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=-\frac{3}{49}$$

காரணி x^{2}+\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும் போது, அதை எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ஆகக் காரணிப்படுத்தலாம்.

$$\left(x+\frac{2}{7}\right)^{2}=-\frac{3}{49}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{7}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{49}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{2}{7}=\frac{\sqrt{3}i}{7} x+\frac{2}{7}=-\frac{\sqrt{3}i}{7}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{2}{7}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-2+\sqrt{3}i}{7} x=\frac{-\sqrt{3}i-2}{7}$$