7x^2+25x+12-ஐ தீர்க்கவும்

$$7 x ^ { 2 } + 25 x + 12$$

காரணி

$$\left(x+3\right)\left(7x+4\right)$$

தீர்வுப் படிகள்

குழுவாக்குதலின்படி கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், கோவையை 7x^{2}+ax+bx+12-ஆக மீண்டும் எழுத வேண்டும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=25 ab=7\times 12=84$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் நேர்மறையாக இருக்கும். 84 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,84 2,42 3,28 4,21 6,14 7,12$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1+84=85 2+42=44 3+28=31 4+21=25 6+14=20 7+12=19$$

25 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=4 b=21$$

7x^{2}+25x+12 என்பதை \left(7x^{2}+4x\right)+\left(21x+12\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(7x^{2}+4x\right)+\left(21x+12\right)$$

முதல் குழுவில் x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 3-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$x\left(7x+4\right)+3\left(7x+4\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 7x+4 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(7x+4\right)\left(x+3\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$7x^{2}+25x+12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

25-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

7-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-28\times 12}}{2\times 7}$$

12-ஐ -28 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-336}}{2\times 7}$$

-336-க்கு 625-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-25±\sqrt{289}}{2\times 7}$$

289-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-25±17}{2\times 7}$$

7-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-25±17}{14}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-25±17}{14}-ஐத் தீர்க்கவும். 17-க்கு -25-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=-\frac{8}{14}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-8}{14}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=-\frac{4}{7}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-25±17}{14}-ஐத் தீர்க்கவும். -25–இலிருந்து 17–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{42}{14}$$

-42-ஐ 14-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)-ஐப் பயன்படுத்தி அசல் கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். x_{1}-க்கு -\frac{4}{7}-ஐயும், x_{2}-க்கு -3-ஐயும் பதிலீடு செய்யவும்.

$$7x^{2}+25x+12=7\left(x-\left(-\frac{4}{7}\right)\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

படிவம் p-\left(-q\right)-இன் கோவைகள் அனைத்தையும் p+q-க்கு எளிமையாக்கவும்.

$$7x^{2}+25x+12=7\left(x+\frac{4}{7}\right)\left(x+3\right)$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், x உடன் \frac{4}{7}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$7x^{2}+25x+12=7\times \frac{7x+4}{7}\left(x+3\right)$$

7 மற்றும் 7-இல் சிறந்த பொதுக் காரணி 7-ஐ ரத்துசெய்கிறது.

$$7x^{2}+25x+12=\left(7x+4\right)\left(x+3\right)$$

மதிப்பிடவும்

$$\left(x+3\right)\left(7x+4\right)$$