7x^2+12x-11=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$7 x ^ { 2 } + 12 x - 11 = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=\frac{\sqrt{113}-6}{7}\approx 0.661449402$$

$$x=\frac{-\sqrt{113}-6}{7}\approx -2.375735116$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$7x^{2}+12x-11=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 7, b-க்குப் பதிலாக 12 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -11-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 7\left(-11\right)}}{2\times 7}$$

12-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 7\left(-11\right)}}{2\times 7}$$

7-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-28\left(-11\right)}}{2\times 7}$$

-11-ஐ -28 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+308}}{2\times 7}$$

308-க்கு 144-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-12±\sqrt{452}}{2\times 7}$$

452-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{113}}{2\times 7}$$

7-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{113}}{14}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-12±2\sqrt{113}}{14}-ஐத் தீர்க்கவும். 2\sqrt{113}-க்கு -12-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{2\sqrt{113}-12}{14}$$

-12+2\sqrt{113}-ஐ 14-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{113}-6}{7}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-12±2\sqrt{113}}{14}-ஐத் தீர்க்கவும். -12–இலிருந்து 2\sqrt{113}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-2\sqrt{113}-12}{14}$$

-12-2\sqrt{113}-ஐ 14-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{-\sqrt{113}-6}{7}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{\sqrt{113}-6}{7} x=\frac{-\sqrt{113}-6}{7}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$7x^{2}+12x-11=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 11-ஐக் கூட்டவும்.

$$7x^{2}+12x-11-\left(-11\right)=-\left(-11\right)$$

-11-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$7x^{2}+12x=-\left(-11\right)$$

0–இலிருந்து -11–ஐக் கழிக்கவும்.

$$7x^{2}+12x=11$$

இரு பக்கங்களையும் 7-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{7x^{2}+12x}{7}=\frac{11}{7}$$

7-ஆல் வகுத்தல் 7-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{12}{7}x=\frac{11}{7}$$

\frac{6}{7}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{12}{7}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{6}{7}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+\frac{12}{7}x+\left(\frac{6}{7}\right)^{2}=\frac{11}{7}+\left(\frac{6}{7}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{6}{7}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{12}{7}x+\frac{36}{49}=\frac{11}{7}+\frac{36}{49}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{36}{49} உடன் \frac{11}{7}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{12}{7}x+\frac{36}{49}=\frac{113}{49}$$

காரணி x^{2}+\frac{12}{7}x+\frac{36}{49}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+\frac{6}{7}\right)^{2}=\frac{113}{49}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{6}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{113}{49}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{6}{7}=\frac{\sqrt{113}}{7} x+\frac{6}{7}=-\frac{\sqrt{113}}{7}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{6}{7}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{113}-6}{7} x=\frac{-\sqrt{113}-6}{7}$$