7p^2=-8p-1-ஐ தீர்க்கவும்

$$7 p ^ { 2 } = - 8 p - 1$$

p-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$p=-\frac{1}{7}\approx -0.142857143$$

$$p=-1$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

இரண்டு பக்கங்களிலும் 8p-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$7p^{2}+8p=-1$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 1-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$7p^{2}+8p+1=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை 7p^{2}+ap+bp+1-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=8 ab=7\times 1=7$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் நேர்மறையாக இருக்கும். அத்தகைய ஜோடியானது அமைப்புத் தீர்வு மட்டுமே.

$$a=1 b=7$$

7p^{2}+8p+1 என்பதை \left(7p^{2}+p\right)+\left(7p+1\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(7p^{2}+p\right)+\left(7p+1\right)$$

7p^{2}+p-இல் p ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$p\left(7p+1\right)+7p+1$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 7p+1 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(7p+1\right)\left(p+1\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, 7p+1=0 மற்றும் p+1=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$p=-\frac{1}{7} p=-1$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

இரண்டு பக்கங்களிலும் 8p-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$7p^{2}+8p=-1$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 1-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$7p^{2}+8p+1=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 7, b-க்குப் பதிலாக 8 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 1-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$p=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 7}}{2\times 7}$$

8-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 7}}{2\times 7}$$

7-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-28}}{2\times 7}$$

-28-க்கு 64-ஐக் கூட்டவும்.

$$p=\frac{-8±\sqrt{36}}{2\times 7}$$

36-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$p=\frac{-8±6}{2\times 7}$$

7-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$p=\frac{-8±6}{14}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு p=\frac{-8±6}{14}-ஐத் தீர்க்கவும். 6-க்கு -8-ஐக் கூட்டவும்.

$$p=-\frac{2}{14}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-2}{14}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$p=-\frac{1}{7}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு p=\frac{-8±6}{14}-ஐத் தீர்க்கவும். -8–இலிருந்து 6–ஐக் கழிக்கவும்.

$$p=-\frac{14}{14}$$

-14-ஐ 14-ஆல் வகுக்கவும்.

$$p=-1$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$p=-\frac{1}{7} p=-1$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இரண்டு பக்கங்களிலும் 8p-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$7p^{2}+8p=-1$$

இரு பக்கங்களையும் 7-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{7p^{2}+8p}{7}=-\frac{1}{7}$$

7-ஆல் வகுத்தல் 7-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$p^{2}+\frac{8}{7}p=-\frac{1}{7}$$

\frac{4}{7}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{8}{7}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{4}{7}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$p^{2}+\frac{8}{7}p+\left(\frac{4}{7}\right)^{2}=-\frac{1}{7}+\left(\frac{4}{7}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{4}{7}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$p^{2}+\frac{8}{7}p+\frac{16}{49}=-\frac{1}{7}+\frac{16}{49}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{16}{49} உடன் -\frac{1}{7}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$p^{2}+\frac{8}{7}p+\frac{16}{49}=\frac{9}{49}$$

காரணி p^{2}+\frac{8}{7}p+\frac{16}{49}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(p+\frac{4}{7}\right)^{2}=\frac{9}{49}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(p+\frac{4}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{49}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$p+\frac{4}{7}=\frac{3}{7} p+\frac{4}{7}=-\frac{3}{7}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{4}{7}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$p=-\frac{1}{7} p=-1$$