7k^2+18k-27=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$7 k ^ { 2 } + 18 k - 27 = 0$$

k-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$k = \frac{3 \sqrt{30} - 9}{7} \approx 1.061668104$$

$$k=\frac{-3\sqrt{30}-9}{7}\approx -3.633096675$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$7k^{2}+18k-27=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 7, b-க்குப் பதிலாக 18 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -27-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$k=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 7\left(-27\right)}}{2\times 7}$$

18-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$k=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 7\left(-27\right)}}{2\times 7}$$

7-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$k=\frac{-18±\sqrt{324-28\left(-27\right)}}{2\times 7}$$

-27-ஐ -28 முறை பெருக்கவும்.

$$k=\frac{-18±\sqrt{324+756}}{2\times 7}$$

756-க்கு 324-ஐக் கூட்டவும்.

$$k=\frac{-18±\sqrt{1080}}{2\times 7}$$

1080-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$k=\frac{-18±6\sqrt{30}}{2\times 7}$$

7-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$k=\frac{-18±6\sqrt{30}}{14}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு k=\frac{-18±6\sqrt{30}}{14}-ஐத் தீர்க்கவும். 6\sqrt{30}-க்கு -18-ஐக் கூட்டவும்.

$$k=\frac{6\sqrt{30}-18}{14}$$

-18+6\sqrt{30}-ஐ 14-ஆல் வகுக்கவும்.

$$k=\frac{3\sqrt{30}-9}{7}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு k=\frac{-18±6\sqrt{30}}{14}-ஐத் தீர்க்கவும். -18–இலிருந்து 6\sqrt{30}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$k=\frac{-6\sqrt{30}-18}{14}$$

-18-6\sqrt{30}-ஐ 14-ஆல் வகுக்கவும்.

$$k=\frac{-3\sqrt{30}-9}{7}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$k=\frac{3\sqrt{30}-9}{7} k=\frac{-3\sqrt{30}-9}{7}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$7k^{2}+18k-27=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 27-ஐக் கூட்டவும்.

$$7k^{2}+18k-27-\left(-27\right)=-\left(-27\right)$$

-27-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$7k^{2}+18k=-\left(-27\right)$$

0–இலிருந்து -27–ஐக் கழிக்கவும்.

$$7k^{2}+18k=27$$

இரு பக்கங்களையும் 7-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{7k^{2}+18k}{7}=\frac{27}{7}$$

7-ஆல் வகுத்தல் 7-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$k^{2}+\frac{18}{7}k=\frac{27}{7}$$

\frac{9}{7}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{18}{7}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{9}{7}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$k^{2}+\frac{18}{7}k+\left(\frac{9}{7}\right)^{2}=\frac{27}{7}+\left(\frac{9}{7}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{9}{7}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$k^{2}+\frac{18}{7}k+\frac{81}{49}=\frac{27}{7}+\frac{81}{49}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{81}{49} உடன் \frac{27}{7}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$k^{2}+\frac{18}{7}k+\frac{81}{49}=\frac{270}{49}$$

காரணி k^{2}+\frac{18}{7}k+\frac{81}{49}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(k+\frac{9}{7}\right)^{2}=\frac{270}{49}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(k+\frac{9}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{270}{49}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$k+\frac{9}{7}=\frac{3\sqrt{30}}{7} k+\frac{9}{7}=-\frac{3\sqrt{30}}{7}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{9}{7}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$k=\frac{3\sqrt{30}-9}{7} k=\frac{-3\sqrt{30}-9}{7}$$