7(x-3)-5(x^2-1)=x^2-5(x+2)-ஐ தீர்க்கவும்

$$7 ( x - 3 ) - 5 ( x ^ { 2 } - 1 ) = x ^ { 2 } - 5 ( x + 2 )$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=1$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

7-ஐ x-3-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$7x-21-5\left(x^{2}-1\right)=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

-5-ஐ x^{2}-1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$7x-21-5x^{2}+5=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

-21 மற்றும் 5-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு -16.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

-5-ஐ x+2-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5x-10$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$7x-16-5x^{2}-x^{2}=-5x-10$$

-5x^{2} மற்றும் -x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -6x^{2}.

$$7x-16-6x^{2}=-5x-10$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 5x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$7x-16-6x^{2}+5x=-10$$

7x மற்றும் 5x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 12x.

$$12x-16-6x^{2}=-10$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 10-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$12x-16-6x^{2}+10=0$$

-16 மற்றும் 10-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு -6.

$$12x-6-6x^{2}=0$$

இரு பக்கங்களையும் 6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$2x-1-x^{2}=0$$

பல்லுறுப்புக் கோவையை வழக்கமான வடிவத்தில் இடுவதற்கு அதை மீண்டும் ஒழுங்குபடுத்தவும். உறுப்புகளை மிகஅதிக முதல் மிகக்குறைந்த அடுக்கு என்ற வரிசையில் இடவும்.

$$-x^{2}+2x-1=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை -x^{2}+ax+bx-1-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=2 ab=-\left(-1\right)=1$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் நேர்மறையாக இருக்கும். அத்தகைய ஜோடியானது அமைப்புத் தீர்வு மட்டுமே.

$$a=1 b=1$$

-x^{2}+2x-1 என்பதை \left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)$$

-x^{2}+x-இல் -x ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$-x\left(x-1\right)+x-1$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x-1 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x-1\right)\left(-x+1\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, x-1=0 மற்றும் -x+1=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$x=1 x=1$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

7-ஐ x-3-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$7x-21-5\left(x^{2}-1\right)=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

-5-ஐ x^{2}-1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$7x-21-5x^{2}+5=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

-21 மற்றும் 5-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு -16.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

-5-ஐ x+2-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5x-10$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$7x-16-5x^{2}-x^{2}=-5x-10$$

-5x^{2} மற்றும் -x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -6x^{2}.

$$7x-16-6x^{2}=-5x-10$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 5x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$7x-16-6x^{2}+5x=-10$$

7x மற்றும் 5x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 12x.

$$12x-16-6x^{2}=-10$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 10-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$12x-16-6x^{2}+10=0$$

-16 மற்றும் 10-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு -6.

$$12x-6-6x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-6x^{2}+12x-6=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -6, b-க்குப் பதிலாக 12 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -6-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-6\right)\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

12-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-6\right)\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-6-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+24\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-6-ஐ 24 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\left(-6\right)}$$

-144-க்கு 144-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\left(-6\right)}$$

0-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=-\frac{12}{2\left(-6\right)}$$

-6-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=-\frac{12}{-12}$$

-12-ஐ -12-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=1$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

7-ஐ x-3-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$7x-21-5\left(x^{2}-1\right)=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

-5-ஐ x^{2}-1-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$7x-21-5x^{2}+5=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

-21 மற்றும் 5-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு -16.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5\left(x+2\right)$$

-5-ஐ x+2-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$7x-16-5x^{2}=x^{2}-5x-10$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$7x-16-5x^{2}-x^{2}=-5x-10$$

-5x^{2} மற்றும் -x^{2}-ஐ இணைத்தால், தீர்வு -6x^{2}.

$$7x-16-6x^{2}=-5x-10$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 5x-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$7x-16-6x^{2}+5x=-10$$

7x மற்றும் 5x-ஐ இணைத்தால், தீர்வு 12x.

$$12x-16-6x^{2}=-10$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 16-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$12x-6x^{2}=-10+16$$

-10 மற்றும் 16-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 6.

$$12x-6x^{2}=6$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-6x^{2}+12x=6$$

இரு பக்கங்களையும் -6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-6x^{2}+12x}{-6}=\frac{6}{-6}$$

-6-ஆல் வகுத்தல் -6-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{12}{-6}x=\frac{6}{-6}$$

12-ஐ -6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-2x=\frac{6}{-6}$$

6-ஐ -6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-2x=-1$$

-1-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -2-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -1-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-2x+1=-1+1$$

1-க்கு -1-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-2x+1=0$$

காரணி x^{2}-2x+1. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-1\right)^{2}=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-1=0 x-1=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 1-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=1 x=1$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது. தீர்வுகள் ஒன்றுதான்.

$$x=1$$