7x^2-74x-120-ஐ தீர்க்கவும்

$$7 { x }^{ 2 } -74x-120$$

காரணி

$$\left(x-12\right)\left(7x+10\right)$$

தீர்வுப் படிகள்

குழுவாக்குதலின்படி கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், கோவையை 7x^{2}+ax+bx-120-ஆக மீண்டும் எழுத வேண்டும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-74 ab=7\left(-120\right)=-840$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், நேர்மறை எண்ணை விட எதிர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -840 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,-840 2,-420 3,-280 4,-210 5,-168 6,-140 7,-120 8,-105 10,-84 12,-70 14,-60 15,-56 20,-42 21,-40 24,-35 28,-30$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1-840=-839 2-420=-418 3-280=-277 4-210=-206 5-168=-163 6-140=-134 7-120=-113 8-105=-97 10-84=-74 12-70=-58 14-60=-46 15-56=-41 20-42=-22 21-40=-19 24-35=-11 28-30=-2$$

-74 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-84 b=10$$

7x^{2}-74x-120 என்பதை \left(7x^{2}-84x\right)+\left(10x-120\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(7x^{2}-84x\right)+\left(10x-120\right)$$

முதல் குழுவில் 7x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 10-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$7x\left(x-12\right)+10\left(x-12\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி x-12 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(x-12\right)\left(7x+10\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$7x^{2}-74x-120=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$x=\frac{-\left(-74\right)±\sqrt{\left(-74\right)^{2}-4\times 7\left(-120\right)}}{2\times 7}$$

-74-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-74\right)±\sqrt{5476-4\times 7\left(-120\right)}}{2\times 7}$$

7-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-74\right)±\sqrt{5476-28\left(-120\right)}}{2\times 7}$$

-120-ஐ -28 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-74\right)±\sqrt{5476+3360}}{2\times 7}$$

3360-க்கு 5476-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-74\right)±\sqrt{8836}}{2\times 7}$$

8836-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-74\right)±94}{2\times 7}$$

-74-க்கு எதிரில் இருப்பது 74.

$$x=\frac{74±94}{2\times 7}$$

7-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{74±94}{14}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{74±94}{14}-ஐத் தீர்க்கவும். 94-க்கு 74-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{168}{14}$$

168-ஐ 14-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=12$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{74±94}{14}-ஐத் தீர்க்கவும். 74–இலிருந்து 94–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=-\frac{20}{14}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-20}{14}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x=-\frac{10}{7}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)-ஐப் பயன்படுத்தி அசல் கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். x_{1}-க்கு 12-ஐயும், x_{2}-க்கு -\frac{10}{7}-ஐயும் பதிலீடு செய்யவும்.

$$7x^{2}-74x-120=7\left(x-12\right)\left(x-\left(-\frac{10}{7}\right)\right)$$

படிவம் p-\left(-q\right)-இன் கோவைகள் அனைத்தையும் p+q-க்கு எளிமையாக்கவும்.

$$7x^{2}-74x-120=7\left(x-12\right)\left(x+\frac{10}{7}\right)$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், x உடன் \frac{10}{7}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$7x^{2}-74x-120=7\left(x-12\right)\times \frac{7x+10}{7}$$

7 மற்றும் 7-இல் சிறந்த பொதுக் காரணி 7-ஐ ரத்துசெய்கிறது.

$$7x^{2}-74x-120=\left(x-12\right)\left(7x+10\right)$$

மதிப்பிடவும்

$$\left(x-12\right)\left(7x+10\right)$$