7x^2-3x-5=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$7 { x }^{ 2 } -3x-5=0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = \frac{\sqrt{149} + 3}{14} \approx 1.086182544$$

$$x=\frac{3-\sqrt{149}}{14}\approx -0.657611115$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$7x^{2}-3x-5=0$$

இந்தச் சமன்பாடு வழக்கமான வடிவத்தில் உள்ளது: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} என்ற இருபடி சூத்திரத்தில் a-க்குப் பதிலாக 7, b-க்குப் பதிலாக -3 மற்றும் c-க்கு பதிலாக -5-ஐ பதலீடு செய்யவும்.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 7\left(-5\right)}}{2\times 7}$$

-3-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 7\left(-5\right)}}{2\times 7}$$

7-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-28\left(-5\right)}}{2\times 7}$$

-5-ஐ -28 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+140}}{2\times 7}$$

140-க்கு 9-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{149}}{2\times 7}$$

-3-க்கு எதிரில் இருப்பது 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{149}}{2\times 7}$$

7-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{3±\sqrt{149}}{14}$$

இப்போது ± நேர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{3±\sqrt{149}}{14} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். \sqrt{149}-க்கு 3-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{14}$$

இப்போது ± எதிர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{3±\sqrt{149}}{14} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். 3–இலிருந்து \sqrt{149}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{3-\sqrt{149}}{14}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{14} x=\frac{3-\sqrt{149}}{14}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$7x^{2}-3x-5=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 5-ஐக் கூட்டவும்.

$$7x^{2}-3x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

-5-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$7x^{2}-3x=-\left(-5\right)$$

0–இலிருந்து -5–ஐக் கழிக்கவும்.

$$7x^{2}-3x=5$$

இரு பக்கங்களையும் 7-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{7x^{2}-3x}{7}=\frac{5}{7}$$

7-ஆல் வகுத்தல் 7-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x=\frac{5}{7}$$

-\frac{3}{14}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{3}{7}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{3}{14}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\left(-\frac{3}{14}\right)^{2}=\frac{5}{7}+\left(-\frac{3}{14}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{3}{14}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}=\frac{5}{7}+\frac{9}{196}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{9}{196} உடன் \frac{5}{7}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}=\frac{149}{196}$$

காரணி x^{2}-\frac{3}{7}x+\frac{9}{196}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும் போது, அதை எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ஆகக் காரணிப்படுத்தலாம்.

$$\left(x-\frac{3}{14}\right)^{2}=\frac{149}{196}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{149}{196}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{3}{14}=\frac{\sqrt{149}}{14} x-\frac{3}{14}=-\frac{\sqrt{149}}{14}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{3}{14}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{14} x=\frac{3-\sqrt{149}}{14}$$