7x^2+2=30x-10-ஐ தீர்க்கவும்

$$7 { x }^{ 2 } +2=30x-10$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = \frac{\sqrt{141} + 15}{7} \approx 3.839191727$$

$$x=\frac{15-\sqrt{141}}{7}\approx 0.446522559$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 30x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$7x^{2}+2-30x=-10$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 10-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$7x^{2}+2-30x+10=0$$

2 மற்றும் 10-ஐக் கூட்டவும், தீர்வு 12.

$$7x^{2}+12-30x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$7x^{2}-30x+12=0$$

இந்தச் சமன்பாடு வழக்கமான வடிவத்தில் உள்ளது: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} என்ற இருபடி சூத்திரத்தில் a-க்குப் பதிலாக 7, b-க்குப் பதிலாக -30 மற்றும் c-க்கு பதிலாக 12-ஐ பதலீடு செய்யவும்.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

-30-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 7\times 12}}{2\times 7}$$

7-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-28\times 12}}{2\times 7}$$

12-ஐ -28 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-336}}{2\times 7}$$

-336-க்கு 900-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{564}}{2\times 7}$$

564-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±2\sqrt{141}}{2\times 7}$$

-30-க்கு எதிரில் இருப்பது 30.

$$x=\frac{30±2\sqrt{141}}{2\times 7}$$

7-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{30±2\sqrt{141}}{14}$$

இப்போது ± நேர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{30±2\sqrt{141}}{14} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். 2\sqrt{141}-க்கு 30-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{2\sqrt{141}+30}{14}$$

30+2\sqrt{141}-ஐ 14-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{141}+15}{7}$$

இப்போது ± எதிர்மறையாக உள்ளபோது x=\frac{30±2\sqrt{141}}{14} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். 30–இலிருந்து 2\sqrt{141}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{30-2\sqrt{141}}{14}$$

30-2\sqrt{141}-ஐ 14-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{15-\sqrt{141}}{7}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{\sqrt{141}+15}{7} x=\frac{15-\sqrt{141}}{7}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 30x-ஐக் கழிக்கவும்.

$$7x^{2}+2-30x=-10$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2-ஐக் கழிக்கவும்.

$$7x^{2}-30x=-10-2$$

-10-இலிருந்து 2-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -12.

$$7x^{2}-30x=-12$$

இரு பக்கங்களையும் 7-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{7x^{2}-30x}{7}=-\frac{12}{7}$$

7-ஆல் வகுத்தல் 7-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}-\frac{30}{7}x=-\frac{12}{7}$$

-\frac{15}{7}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{30}{7}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{15}{7}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-\frac{30}{7}x+\left(-\frac{15}{7}\right)^{2}=-\frac{12}{7}+\left(-\frac{15}{7}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{15}{7}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{30}{7}x+\frac{225}{49}=-\frac{12}{7}+\frac{225}{49}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{225}{49} உடன் -\frac{12}{7}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}-\frac{30}{7}x+\frac{225}{49}=\frac{141}{49}$$

காரணி x^{2}-\frac{30}{7}x+\frac{225}{49}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும் போது, அதை எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ஆகக் காரணிப்படுத்தலாம்.

$$\left(x-\frac{15}{7}\right)^{2}=\frac{141}{49}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{141}{49}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-\frac{15}{7}=\frac{\sqrt{141}}{7} x-\frac{15}{7}=-\frac{\sqrt{141}}{7}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{15}{7}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\sqrt{141}+15}{7} x=\frac{15-\sqrt{141}}{7}$$