78/x+8*7=2x-ஐ தீர்க்கவும்

$$7 \frac{ 8 }{ x } +8 \cdot 7 = 2x$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=4\sqrt{14}+14\approx 28.966629547$$

$$x=14-4\sqrt{14}\approx -0.966629547$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது 0-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் x-ஆல் பெருக்கவும்.

$$7\times 8+8\times 7x=2xx$$

x மற்றும் x-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு x^{2}.

$$7\times 8+8\times 7x=2x^{2}$$

7 மற்றும் 8-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 56. 8 மற்றும் 7-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 56.

$$56+56x=2x^{2}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$56+56x-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-2x^{2}+56x+56=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக -2, b-க்குப் பதிலாக 56 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 56-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-56±\sqrt{56^{2}-4\left(-2\right)\times 56}}{2\left(-2\right)}$$

56-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136-4\left(-2\right)\times 56}}{2\left(-2\right)}$$

-2-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+8\times 56}}{2\left(-2\right)}$$

56-ஐ 8 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+448}}{2\left(-2\right)}$$

448-க்கு 3136-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3584}}{2\left(-2\right)}$$

3584-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-56±16\sqrt{14}}{2\left(-2\right)}$$

-2-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-56±16\sqrt{14}}{-4}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-56±16\sqrt{14}}{-4}-ஐத் தீர்க்கவும். 16\sqrt{14}-க்கு -56-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{16\sqrt{14}-56}{-4}$$

-56+16\sqrt{14}-ஐ -4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=14-4\sqrt{14}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-56±16\sqrt{14}}{-4}-ஐத் தீர்க்கவும். -56–இலிருந்து 16\sqrt{14}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-16\sqrt{14}-56}{-4}$$

-56-16\sqrt{14}-ஐ -4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=4\sqrt{14}+14$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=14-4\sqrt{14} x=4\sqrt{14}+14$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

பூஜ்ஜியத்தால் பிரிப்பது வரையறுக்கப்படவில்லை என்பதால் மாறி x ஆனது 0-க்குச் சமமாக இருக்க முடியாது. சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் x-ஆல் பெருக்கவும்.

$$7\times 8+8\times 7x=2xx$$

x மற்றும் x-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு x^{2}.

$$7\times 8+8\times 7x=2x^{2}$$

7 மற்றும் 8-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 56. 8 மற்றும் 7-ஐப் பெருக்கவும், தீர்வு 56.

$$56+56x=2x^{2}$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 2x^{2}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$56+56x-2x^{2}=0$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 56-ஐக் கழிக்கவும். எந்தவொரு மதிப்பையும் பூஜ்ஜியத்தில் இருந்து கழிக்கும் போது அதன் எதிர்மறை எண் கிடைக்கும்.

$$56x-2x^{2}=-56$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-2x^{2}+56x=-56$$

இரு பக்கங்களையும் -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-2x^{2}+56x}{-2}=-\frac{56}{-2}$$

-2-ஆல் வகுத்தல் -2-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{56}{-2}x=-\frac{56}{-2}$$

56-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-28x=-\frac{56}{-2}$$

-56-ஐ -2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}-28x=28$$

-14-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -28-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -14-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=28+\left(-14\right)^{2}$$

-14-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}-28x+196=28+196$$

196-க்கு 28-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}-28x+196=224$$

காரணி x^{2}-28x+196. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x-14\right)^{2}=224$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{224}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x-14=4\sqrt{14} x-14=-4\sqrt{14}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 14-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=4\sqrt{14}+14 x=14-4\sqrt{14}$$