6t+35t^2/2=12-ஐ தீர்க்கவும்

$$6t+ \frac{ 35 { t }^{ 2 } }{ 2 } = 12$$

t-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35}\approx 0.674208491$$

$$t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}\approx -1.017065634$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் பெருக்கவும்.

$$12t+35t^{2}=24$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 24-ஐக் கழிக்கவும்.

$$12t+35t^{2}-24=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$35t^{2}+12t-24=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 35, b-க்குப் பதிலாக 12 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -24-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 35\left(-24\right)}}{2\times 35}$$

12-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 35\left(-24\right)}}{2\times 35}$$

35-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-140\left(-24\right)}}{2\times 35}$$

-24-ஐ -140 முறை பெருக்கவும்.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+3360}}{2\times 35}$$

3360-க்கு 144-ஐக் கூட்டவும்.

$$t=\frac{-12±\sqrt{3504}}{2\times 35}$$

3504-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{2\times 35}$$

35-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{70}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{70}-ஐத் தீர்க்கவும். 4\sqrt{219}-க்கு -12-ஐக் கூட்டவும்.

$$t=\frac{4\sqrt{219}-12}{70}$$

-12+4\sqrt{219}-ஐ 70-ஆல் வகுக்கவும்.

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு t=\frac{-12±4\sqrt{219}}{70}-ஐத் தீர்க்கவும். -12–இலிருந்து 4\sqrt{219}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$t=\frac{-4\sqrt{219}-12}{70}$$

-12-4\sqrt{219}-ஐ 70-ஆல் வகுக்கவும்.

$$t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35} t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் பெருக்கவும்.

$$12t+35t^{2}=24$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$35t^{2}+12t=24$$

இரு பக்கங்களையும் 35-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{35t^{2}+12t}{35}=\frac{24}{35}$$

35-ஆல் வகுத்தல் 35-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t=\frac{24}{35}$$

\frac{6}{35}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{12}{35}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{6}{35}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t+\left(\frac{6}{35}\right)^{2}=\frac{24}{35}+\left(\frac{6}{35}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{6}{35}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t+\frac{36}{1225}=\frac{24}{35}+\frac{36}{1225}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{36}{1225} உடன் \frac{24}{35}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$t^{2}+\frac{12}{35}t+\frac{36}{1225}=\frac{876}{1225}$$

காரணி t^{2}+\frac{12}{35}t+\frac{36}{1225}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(t+\frac{6}{35}\right)^{2}=\frac{876}{1225}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(t+\frac{6}{35}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{876}{1225}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$t+\frac{6}{35}=\frac{2\sqrt{219}}{35} t+\frac{6}{35}=-\frac{2\sqrt{219}}{35}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{6}{35}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$t=\frac{2\sqrt{219}-6}{35} t=\frac{-2\sqrt{219}-6}{35}$$