66u=12-78u^2-ஐ தீர்க்கவும்

$$66 u = 12 - 78 u ^ { 2 }$$

u-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$u=-1$$

$$u=\frac{2}{13}\approx 0.153846154$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 12-ஐக் கழிக்கவும்.

$$66u-12=-78u^{2}$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 78u^{2}-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$66u-12+78u^{2}=0$$

இரு பக்கங்களையும் 6-ஆல் வகுக்கவும்.

$$11u-2+13u^{2}=0$$

பல்லுறுப்புக் கோவையை வழக்கமான வடிவத்தில் இடுவதற்கு அதை மீண்டும் ஒழுங்குபடுத்தவும். உறுப்புகளை மிகஅதிக முதல் மிகக்குறைந்த அடுக்கு என்ற வரிசையில் இடவும்.

$$13u^{2}+11u-2=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை 13u^{2}+au+bu-2-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=11 ab=13\left(-2\right)=-26$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -26 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,26 -2,13$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1+26=25 -2+13=11$$

11 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-2 b=13$$

13u^{2}+11u-2 என்பதை \left(13u^{2}-2u\right)+\left(13u-2\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(13u^{2}-2u\right)+\left(13u-2\right)$$

13u^{2}-2u-இல் u ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$u\left(13u-2\right)+13u-2$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 13u-2 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(13u-2\right)\left(u+1\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, 13u-2=0 மற்றும் u+1=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$u=\frac{2}{13} u=-1$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 12-ஐக் கழிக்கவும்.

$$66u-12=-78u^{2}$$

இரண்டு பக்கங்களிலும் 78u^{2}-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$66u-12+78u^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$78u^{2}+66u-12=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 78, b-க்குப் பதிலாக 66 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -12-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$u=\frac{-66±\sqrt{66^{2}-4\times 78\left(-12\right)}}{2\times 78}$$

66-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$u=\frac{-66±\sqrt{4356-4\times 78\left(-12\right)}}{2\times 78}$$

78-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$u=\frac{-66±\sqrt{4356-312\left(-12\right)}}{2\times 78}$$

-12-ஐ -312 முறை பெருக்கவும்.

$$u=\frac{-66±\sqrt{4356+3744}}{2\times 78}$$

3744-க்கு 4356-ஐக் கூட்டவும்.

$$u=\frac{-66±\sqrt{8100}}{2\times 78}$$

8100-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$u=\frac{-66±90}{2\times 78}$$

78-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$u=\frac{-66±90}{156}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு u=\frac{-66±90}{156}-ஐத் தீர்க்கவும். 90-க்கு -66-ஐக் கூட்டவும்.

$$u=\frac{24}{156}$$

12-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{24}{156}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$u=\frac{2}{13}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு u=\frac{-66±90}{156}-ஐத் தீர்க்கவும். -66–இலிருந்து 90–ஐக் கழிக்கவும்.

$$u=-\frac{156}{156}$$

-156-ஐ 156-ஆல் வகுக்கவும்.

$$u=-1$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$u=\frac{2}{13} u=-1$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இரண்டு பக்கங்களிலும் 78u^{2}-ஐச் சேர்க்கவும்.

$$66u+78u^{2}=12$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$78u^{2}+66u=12$$

இரு பக்கங்களையும் 78-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{78u^{2}+66u}{78}=\frac{12}{78}$$

78-ஆல் வகுத்தல் 78-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$u^{2}+\frac{66}{78}u=\frac{12}{78}$$

6-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{66}{78}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$u^{2}+\frac{11}{13}u=\frac{12}{78}$$

6-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{12}{78}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$u^{2}+\frac{11}{13}u=\frac{2}{13}$$

\frac{11}{26}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{11}{13}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{11}{26}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$u^{2}+\frac{11}{13}u+\left(\frac{11}{26}\right)^{2}=\frac{2}{13}+\left(\frac{11}{26}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{11}{26}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$u^{2}+\frac{11}{13}u+\frac{121}{676}=\frac{2}{13}+\frac{121}{676}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{121}{676} உடன் \frac{2}{13}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$u^{2}+\frac{11}{13}u+\frac{121}{676}=\frac{225}{676}$$

காரணி u^{2}+\frac{11}{13}u+\frac{121}{676}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(u+\frac{11}{26}\right)^{2}=\frac{225}{676}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(u+\frac{11}{26}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{676}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$u+\frac{11}{26}=\frac{15}{26} u+\frac{11}{26}=-\frac{15}{26}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{11}{26}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$u=\frac{2}{13} u=-1$$