6500=n[595-15n)-ஐ தீர்க்கவும்

$$6500 = n [ 595 - 15 n )$$

n-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6}\approx 19.833333333+6.322358913i$$

$$n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6}\approx 19.833333333-6.322358913i$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

n-ஐ 595-15n-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$6500=595n-15n^{2}$$

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$595n-15n^{2}=6500$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 6500-ஐக் கழிக்கவும்.

$$595n-15n^{2}-6500=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$-15n^{2}+595n-6500=0$$

இந்தச் சமன்பாடு வழக்கமான வடிவத்தில் உள்ளது: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} என்ற இருபடி சூத்திரத்தில் a-க்குப் பதிலாக -15, b-க்குப் பதிலாக 595 மற்றும் c-க்கு பதிலாக -6500-ஐ பதலீடு செய்யவும்.

$$n=\frac{-595±\sqrt{595^{2}-4\left(-15\right)\left(-6500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

595-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$n=\frac{-595±\sqrt{354025-4\left(-15\right)\left(-6500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

-15-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$n=\frac{-595±\sqrt{354025+60\left(-6500\right)}}{2\left(-15\right)}$$

-6500-ஐ 60 முறை பெருக்கவும்.

$$n=\frac{-595±\sqrt{354025-390000}}{2\left(-15\right)}$$

-390000-க்கு 354025-ஐக் கூட்டவும்.

$$n=\frac{-595±\sqrt{-35975}}{2\left(-15\right)}$$

-35975-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{2\left(-15\right)}$$

-15-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{-30}$$

இப்போது ± நேர்மறையாக உள்ளபோது n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{-30} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். 5i\sqrt{1439}-க்கு -595-ஐக் கூட்டவும்.

$$n=\frac{-595+5\sqrt{1439}i}{-30}$$

-595+5i\sqrt{1439}-ஐ -30-ஆல் வகுக்கவும்.

$$n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6}$$

இப்போது ± எதிர்மறையாக உள்ளபோது n=\frac{-595±5\sqrt{1439}i}{-30} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். -595–இலிருந்து 5i\sqrt{1439}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$n=\frac{-5\sqrt{1439}i-595}{-30}$$

-595-5i\sqrt{1439}-ஐ -30-ஆல் வகுக்கவும்.

$$n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6} n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

n-ஐ 595-15n-ஆல் பெருக்க, பங்கீட்டுக் குணத்தைப் பயன்படுத்தவும்.

$$6500=595n-15n^{2}$$

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$595n-15n^{2}=6500$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$-15n^{2}+595n=6500$$

இரு பக்கங்களையும் -15-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{-15n^{2}+595n}{-15}=\frac{6500}{-15}$$

-15-ஆல் வகுத்தல் -15-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$n^{2}+\frac{595}{-15}n=\frac{6500}{-15}$$

5-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{595}{-15}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n=\frac{6500}{-15}$$

5-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{6500}{-15}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n=-\frac{1300}{3}$$

-\frac{119}{6}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான -\frac{119}{3}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு -\frac{119}{6}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n+\left(-\frac{119}{6}\right)^{2}=-\frac{1300}{3}+\left(-\frac{119}{6}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், -\frac{119}{6}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n+\frac{14161}{36}=-\frac{1300}{3}+\frac{14161}{36}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{14161}{36} உடன் -\frac{1300}{3}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$n^{2}-\frac{119}{3}n+\frac{14161}{36}=-\frac{1439}{36}$$

காரணி n^{2}-\frac{119}{3}n+\frac{14161}{36}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும் போது, அதை எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ஆகக் காரணிப்படுத்தலாம்.

$$\left(n-\frac{119}{6}\right)^{2}=-\frac{1439}{36}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(n-\frac{119}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1439}{36}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$n-\frac{119}{6}=\frac{\sqrt{1439}i}{6} n-\frac{119}{6}=-\frac{\sqrt{1439}i}{6}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் \frac{119}{6}-ஐக் கூட்டவும்.

$$n=\frac{119+\sqrt{1439}i}{6} n=\frac{-\sqrt{1439}i+119}{6}$$