65=2*x^2+9*x+5=-ஐ தீர்க்கவும்

$$65=2 \times { x }^{ 2 } +9 \times x+5=$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x = \frac{\sqrt{561} - 9}{4} \approx 3.671359641$$

$$x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}\approx -8.171359641$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$2x^{2}+9x+5=65$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 65-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2x^{2}+9x+5-65=0$$

5-இலிருந்து 65-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு -60.

$$2x^{2}+9x-60=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 2, b-க்குப் பதிலாக 9 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -60-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

9-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

2-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

-60-ஐ -8 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+480}}{2\times 2}$$

480-க்கு 81-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-9±\sqrt{561}}{2\times 2}$$

2-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-9±\sqrt{561}}{4}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-9±\sqrt{561}}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். \sqrt{561}-க்கு -9-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{4}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-9±\sqrt{561}}{4}-ஐத் தீர்க்கவும். -9–இலிருந்து \sqrt{561}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$2x^{2}+9x+5=65$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 5-ஐக் கழிக்கவும்.

$$2x^{2}+9x=65-5$$

65-இலிருந்து 5-ஐக் கழிக்கவும், தீர்வு 60.

$$2x^{2}+9x=60$$

இரு பக்கங்களையும் 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{2x^{2}+9x}{2}=\frac{60}{2}$$

2-ஆல் வகுத்தல் 2-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=\frac{60}{2}$$

60-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=30$$

\frac{9}{4}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{9}{2}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{9}{4}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=30+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{9}{4}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=30+\frac{81}{16}$$

\frac{81}{16}-க்கு 30-ஐக் கூட்டவும்.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{561}{16}$$

காரணி x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{561}{16}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{561}{16}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{9}{4}=\frac{\sqrt{561}}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{\sqrt{561}}{4}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{9}{4}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{561}-9}{4}$$