64y^2+80y+25-ஐ தீர்க்கவும்

$$64 y ^ { 2 } + 80 y + 25$$

காரணி

$$\left(8y+5\right)^{2}$$

தீர்வுப் படிகள்

குழுவாக்குதலின்படி கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், கோவையை 64y^{2}+ay+by+25-ஆக மீண்டும் எழுத வேண்டும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=80 ab=64\times 25=1600$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் நேர்மறையாக இருக்கும். 1600 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$1,1600 2,800 4,400 5,320 8,200 10,160 16,100 20,80 25,64 32,50 40,40$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$1+1600=1601 2+800=802 4+400=404 5+320=325 8+200=208 10+160=170 16+100=116 20+80=100 25+64=89 32+50=82 40+40=80$$

80 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=40 b=40$$

64y^{2}+80y+25 என்பதை \left(64y^{2}+40y\right)+\left(40y+25\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(64y^{2}+40y\right)+\left(40y+25\right)$$

முதல் குழுவில் 8y மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 5-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$8y\left(8y+5\right)+5\left(8y+5\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 8y+5 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(8y+5\right)\left(8y+5\right)$$

ஈருறுப்பு வர்க்கமாக மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(8y+5\right)^{2}$$

ஈருறுப்பு வர்க்கத்தைப் பயன்படுத்தி படிகள்

இந்த மூவுறுப்பு மதிப்பில் ஒரு மூவுறுப்பு வர்க்கத்தின் வடிவம் உள்ளது, அநேகமாக பொதுவான காரணியால் பெருக்கப்பட்டது. மூவுறுப்பு வர்க்கங்களை முன்னிலை மற்றும் பின்னிலையிலுள்ள உறுப்புகளின் வர்க்க மூலங்களைக் கண்டுபிடிப்பதன் மூலம் காரணிப்படுத்தலாம்.

$$factor(64y^{2}+80y+25)$$

குணகங்களின் மிகப்பெரிய பொதுவான காரணியைக் கண்டுபிடிக்கவும்.

$$gcf(64,80,25)=1$$

முன்னணி உறுப்பு 64y^{2}-இன் வர்க்க மூலத்தைக் கண்டுபிடிக்கவும்.

$$\sqrt{64y^{2}}=8y$$

பின்னிலை உறுப்பு 25-இன் வர்க்க மூலத்தைக் கண்டுபிடிக்கவும்.

$$\sqrt{25}=5$$

மூவுறுப்பு வர்க்கம் என்பது ஈருறுப்பின் வர்க்கமாகும், அதாவது மூவுறுப்பு வர்க்கத்தின் நடு உறுப்பின் குறியால் தீர்மானிக்கப்படும் குறியுள்ள, முன்னிலை மற்றும் பின்னிலையிலிருக்கும் உறுப்புகளின் வர்க்க மூலத்தின் கூட்டுத்தொகை அல்லது வித்தியாசம்.

$$\left(8y+5\right)^{2}$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$64y^{2}+80y+25=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$y=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\times 64\times 25}}{2\times 64}$$

80-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$y=\frac{-80±\sqrt{6400-4\times 64\times 25}}{2\times 64}$$

64-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{-80±\sqrt{6400-256\times 25}}{2\times 64}$$

25-ஐ -256 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{-80±\sqrt{6400-6400}}{2\times 64}$$

-6400-க்கு 6400-ஐக் கூட்டவும்.

$$y=\frac{-80±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

0-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$y=\frac{-80±0}{2\times 64}$$

64-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$y=\frac{-80±0}{128}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)-ஐப் பயன்படுத்தி அசல் கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். x_{1}-க்கு -\frac{5}{8}-ஐயும், x_{2}-க்கு -\frac{5}{8}-ஐயும் பதிலீடு செய்யவும்.

$$64y^{2}+80y+25=64\left(y-\left(-\frac{5}{8}\right)\right)\left(y-\left(-\frac{5}{8}\right)\right)$$

படிவம் p-\left(-q\right)-இன் கோவைகள் அனைத்தையும் p+q-க்கு எளிமையாக்கவும்.

$$64y^{2}+80y+25=64\left(y+\frac{5}{8}\right)\left(y+\frac{5}{8}\right)$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், y உடன் \frac{5}{8}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$64y^{2}+80y+25=64\times \frac{8y+5}{8}\left(y+\frac{5}{8}\right)$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், y உடன் \frac{5}{8}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$64y^{2}+80y+25=64\times \frac{8y+5}{8}\times \frac{8y+5}{8}$$

தொகுதி எண்ணை தொகுதி மதிப்பு முறையும் பகுதி எண்ணை பகுதி மதிப்பு முறையும் பெருக்குவதன் மூலம், \frac{8y+5}{8}-ஐ \frac{8y+5}{8} முறை பெருக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$64y^{2}+80y+25=64\times \frac{\left(8y+5\right)\left(8y+5\right)}{8\times 8}$$

8-ஐ 8 முறை பெருக்கவும்.

$$64y^{2}+80y+25=64\times \frac{\left(8y+5\right)\left(8y+5\right)}{64}$$

64 மற்றும் 64-இல் சிறந்த பொதுக் காரணி 64-ஐ ரத்துசெய்கிறது.

$$64y^{2}+80y+25=\left(8y+5\right)\left(8y+5\right)$$

மதிப்பிடவும்

$$\left(8y+5\right)^{2}$$