64x^2-16x+1-ஐ தீர்க்கவும்

$$64 x ^ { 2 } - 16 x + 1$$

காரணி

$$\left(8x-1\right)^{2}$$

தீர்வுப் படிகள்

குழுவாக்குதலின்படி கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், கோவையை 64x^{2}+ax+bx+1-ஆக மீண்டும் எழுத வேண்டும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=-16 ab=64\times 1=64$$

ab நேர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b ஒரே குறியைக் கொண்டிருக்கும். a+b எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b என இரண்டும் எதிர்மறையாக இருக்கும். 64 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,-64 -2,-32 -4,-16 -8,-8$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1-64=-65 -2-32=-34 -4-16=-20 -8-8=-16$$

-16 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-8 b=-8$$

64x^{2}-16x+1 என்பதை \left(64x^{2}-8x\right)+\left(-8x+1\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(64x^{2}-8x\right)+\left(-8x+1\right)$$

முதல் குழுவில் 8x மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் -1-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$8x\left(8x-1\right)-\left(8x-1\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி 8x-1 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(8x-1\right)\left(8x-1\right)$$

ஈருறுப்பு வர்க்கமாக மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(8x-1\right)^{2}$$

ஈருறுப்பு வர்க்கத்தைப் பயன்படுத்தி படிகள்

இந்த மூவுறுப்பு மதிப்பில் ஒரு மூவுறுப்பு வர்க்கத்தின் வடிவம் உள்ளது, அநேகமாக பொதுவான காரணியால் பெருக்கப்பட்டது. மூவுறுப்பு வர்க்கங்களை முன்னிலை மற்றும் பின்னிலையிலுள்ள உறுப்புகளின் வர்க்க மூலங்களைக் கண்டுபிடிப்பதன் மூலம் காரணிப்படுத்தலாம்.

$$factor(64x^{2}-16x+1)$$

குணகங்களின் மிகப்பெரிய பொதுவான காரணியைக் கண்டுபிடிக்கவும்.

$$gcf(64,-16,1)=1$$

முன்னணி உறுப்பு 64x^{2}-இன் வர்க்க மூலத்தைக் கண்டுபிடிக்கவும்.

$$\sqrt{64x^{2}}=8x$$

மூவுறுப்பு வர்க்கம் என்பது ஈருறுப்பின் வர்க்கமாகும், அதாவது மூவுறுப்பு வர்க்கத்தின் நடு உறுப்பின் குறியால் தீர்மானிக்கப்படும் குறியுள்ள, முன்னிலை மற்றும் பின்னிலையிலிருக்கும் உறுப்புகளின் வர்க்க மூலத்தின் கூட்டுத்தொகை அல்லது வித்தியாசம்.

$$\left(8x-1\right)^{2}$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$64x^{2}-16x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 64}}{2\times 64}$$

-16-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 64}}{2\times 64}$$

64-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-256}}{2\times 64}$$

-256-க்கு 256-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

0-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±0}{2\times 64}$$

-16-க்கு எதிரில் இருப்பது 16.

$$x=\frac{16±0}{2\times 64}$$

64-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{16±0}{128}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)-ஐப் பயன்படுத்தி அசல் கோவையைக் காரணிப்படுத்தவும். x_{1}-க்கு \frac{1}{8}-ஐயும், x_{2}-க்கு \frac{1}{8}-ஐயும் பதிலீடு செய்யவும்.

$$64x^{2}-16x+1=64\left(x-\frac{1}{8}\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கழிப்பதன் மூலம், x-இலிருந்து \frac{1}{8}-ஐக் கழிக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$64x^{2}-16x+1=64\times \frac{8x-1}{8}\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கழிப்பதன் மூலம், x-இலிருந்து \frac{1}{8}-ஐக் கழிக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$64x^{2}-16x+1=64\times \frac{8x-1}{8}\times \frac{8x-1}{8}$$

தொகுதி எண்ணை தொகுதி மதிப்பு முறையும் பகுதி எண்ணை பகுதி மதிப்பு முறையும் பெருக்குவதன் மூலம், \frac{8x-1}{8}-ஐ \frac{8x-1}{8} முறை பெருக்கவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$64x^{2}-16x+1=64\times \frac{\left(8x-1\right)\left(8x-1\right)}{8\times 8}$$

8-ஐ 8 முறை பெருக்கவும்.

$$64x^{2}-16x+1=64\times \frac{\left(8x-1\right)\left(8x-1\right)}{64}$$

64 மற்றும் 64-இல் சிறந்த பொதுக் காரணி 64-ஐ ரத்துசெய்கிறது.

$$64x^{2}-16x+1=\left(8x-1\right)\left(8x-1\right)$$

மதிப்பிடவும்

$$\left(8x-1\right)^{2}$$