64x^2+24sqrt{5}x+33=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$64 x ^ { 2 } + 24 \sqrt { 5 } x + 33 = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும் (சிக்கலான தீர்வு)

$$x=\frac{-3\sqrt{5}+\sqrt{87}i}{16}\approx -0.419262746+0.582961191i$$

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-3\sqrt{5}}{16}\approx -0.419262746-0.582961191i$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$64x^{2}+24\sqrt{5}x+33=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 64, b-க்குப் பதிலாக 24\sqrt{5} மற்றும் c-க்குப் பதிலாக 33-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±\sqrt{\left(24\sqrt{5}\right)^{2}-4\times 64\times 33}}{2\times 64}$$

24\sqrt{5}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±\sqrt{2880-4\times 64\times 33}}{2\times 64}$$

64-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±\sqrt{2880-256\times 33}}{2\times 64}$$

33-ஐ -256 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±\sqrt{2880-8448}}{2\times 64}$$

-8448-க்கு 2880-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±\sqrt{-5568}}{2\times 64}$$

-5568-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±8\sqrt{87}i}{2\times 64}$$

64-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}±8\sqrt{87}i}{128}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-24\sqrt{5}±8\sqrt{87}i}{128}-ஐத் தீர்க்கவும். 8i\sqrt{87}-க்கு -24\sqrt{5}-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}+8\sqrt{87}i}{128}$$

-24\sqrt{5}+8i\sqrt{87}-ஐ 128-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{-3\sqrt{5}+\sqrt{87}i}{16}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-24\sqrt{5}±8\sqrt{87}i}{128}-ஐத் தீர்க்கவும். -24\sqrt{5}–இலிருந்து 8i\sqrt{87}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-8\sqrt{87}i-24\sqrt{5}}{128}$$

-24\sqrt{5}-8i\sqrt{87}-ஐ 128-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-3\sqrt{5}}{16}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{-3\sqrt{5}+\sqrt{87}i}{16} x=\frac{-\sqrt{87}i-3\sqrt{5}}{16}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$64x^{2}+24\sqrt{5}x+33=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 33-ஐக் கழிக்கவும்.

$$64x^{2}+24\sqrt{5}x+33-33=-33$$

33-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$64x^{2}+24\sqrt{5}x=-33$$

இரு பக்கங்களையும் 64-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{64x^{2}+24\sqrt{5}x}{64}=-\frac{33}{64}$$

64-ஆல் வகுத்தல் 64-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{24\sqrt{5}}{64}x=-\frac{33}{64}$$

24\sqrt{5}-ஐ 64-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{3\sqrt{5}}{8}x=-\frac{33}{64}$$

\frac{3\sqrt{5}}{16}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{3\sqrt{5}}{8}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{3\sqrt{5}}{16}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+\frac{3\sqrt{5}}{8}x+\left(\frac{3\sqrt{5}}{16}\right)^{2}=-\frac{33}{64}+\left(\frac{3\sqrt{5}}{16}\right)^{2}$$

\frac{3\sqrt{5}}{16}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{3\sqrt{5}}{8}x+\frac{45}{256}=-\frac{33}{64}+\frac{45}{256}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{45}{256} உடன் -\frac{33}{64}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{3\sqrt{5}}{8}x+\frac{45}{256}=-\frac{87}{256}$$

காரணி x^{2}+\frac{3\sqrt{5}}{8}x+\frac{45}{256}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+\frac{3\sqrt{5}}{16}\right)^{2}=-\frac{87}{256}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3\sqrt{5}}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{87}{256}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{3\sqrt{5}}{16}=\frac{\sqrt{87}i}{16} x+\frac{3\sqrt{5}}{16}=-\frac{\sqrt{87}i}{16}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{3\sqrt{5}}{16}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-3\sqrt{5}+\sqrt{87}i}{16} x=\frac{-\sqrt{87}i-3\sqrt{5}}{16}$$