636=5n+4n^2-ஐ தீர்க்கவும்

$$636 = 5 n + 4 n ^ { 2 }$$

n-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$n = -\frac{53}{4} = -13\frac{1}{4} = -13.25$$

$$n=12$$

குழுவாக்குதலின்படி காரணிப்படுத்தலைப் பயன்படுத்தி படிகள்

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$5n+4n^{2}=636$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 636-ஐக் கழிக்கவும்.

$$5n+4n^{2}-636=0$$

பல்லுறுப்புக் கோவையை வழக்கமான வடிவத்தில் இடுவதற்கு அதை மீண்டும் ஒழுங்குபடுத்தவும். உறுப்புகளை மிகஅதிக முதல் மிகக்குறைந்த அடுக்கு என்ற வரிசையில் இடவும்.

$$4n^{2}+5n-636=0$$

சமன்பாட்டைத் தீர்க்க, குழுவாக்கல் மூலம் இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். முதலில், இடது கை பக்கத்தை 4n^{2}+an+bn-636-ஆக மீண்டும் எழுதவும். a மற்றும் b-ஐக் கண்டறிய, தீர்ப்பதற்கான அமைப்பை அமைக்கவும்.

$$a+b=5 ab=4\left(-636\right)=-2544$$

ab எதிர்மறையாக இருப்பதால், a மற்றும் b எதிரெதிர் குறிகளைக் கொண்டிருக்கும். a+b நேர்மறையாக இருப்பதால், எதிர்மறை எண்ணை விட நேர்மறை எண் பெரிய தனிமதிப்பைக் கொண்டிருக்கும். -2544 மதிப்பைத் தரும் எல்லா முழு எண் ஜோடிகளையும் பட்டியலிடவும்.

$$-1,2544 -2,1272 -3,848 -4,636 -6,424 -8,318 -12,212 -16,159 -24,106 -48,53$$

ஒவ்வொரு ஜோடிக்குமான கூட்டலைக் கணக்கிடவும்.

$$-1+2544=2543 -2+1272=1270 -3+848=845 -4+636=632 -6+424=418 -8+318=310 -12+212=200 -16+159=143 -24+106=82 -48+53=5$$

5 என்ற கூட்டல் மதிப்பைத் தரும் ஜோடிதான் தீர்வு.

$$a=-48 b=53$$

4n^{2}+5n-636 என்பதை \left(4n^{2}-48n\right)+\left(53n-636\right) என மீண்டும் எழுதவும்.

$$\left(4n^{2}-48n\right)+\left(53n-636\right)$$

முதல் குழுவில் 4n மற்றும் இரண்டாவது குழுவில் 53-ஐக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$4n\left(n-12\right)+53\left(n-12\right)$$

பரவல் பண்பைப் பயன்படுத்தி n-12 என்ற பொதுவான சொல்லைக் காரணிப்படுத்தவும்.

$$\left(n-12\right)\left(4n+53\right)$$

சமன்பாட்டுத் தீர்வுகளைக் கண்டறிய, n-12=0 மற்றும் 4n+53=0-ஐத் தீர்க்கவும்.

$$n=12 n=-\frac{53}{4}$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$5n+4n^{2}=636$$

இரு பக்கங்களில் இருந்தும் 636-ஐக் கழிக்கவும்.

$$5n+4n^{2}-636=0$$

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$4n^{2}+5n-636=0$$

இந்தச் சமன்பாடு வழக்கமான வடிவத்தில் உள்ளது: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} என்ற இருபடி சூத்திரத்தில் a-க்குப் பதிலாக 4, b-க்குப் பதிலாக 5 மற்றும் c-க்கு பதிலாக -636-ஐ பதலீடு செய்யவும்.

$$n=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-636\right)}}{2\times 4}$$

5-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$n=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-636\right)}}{2\times 4}$$

4-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$n=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-636\right)}}{2\times 4}$$

-636-ஐ -16 முறை பெருக்கவும்.

$$n=\frac{-5±\sqrt{25+10176}}{2\times 4}$$

10176-க்கு 25-ஐக் கூட்டவும்.

$$n=\frac{-5±\sqrt{10201}}{2\times 4}$$

10201-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$n=\frac{-5±101}{2\times 4}$$

4-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$n=\frac{-5±101}{8}$$

இப்போது ± நேர்மறையாக உள்ளபோது n=\frac{-5±101}{8} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். 101-க்கு -5-ஐக் கூட்டவும்.

$$n=\frac{96}{8}$$

96-ஐ 8-ஆல் வகுக்கவும்.

$$n=12$$

இப்போது ± எதிர்மறையாக உள்ளபோது n=\frac{-5±101}{8} சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும். -5–இலிருந்து 101–ஐக் கழிக்கவும்.

$$n=-\frac{106}{8}$$

2-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{-106}{8}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$n=-\frac{53}{4}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$n=12 n=-\frac{53}{4}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

எல்லா மாறி உறுப்புகளும் இடது கை பக்கத்தில் இருக்குமாறு பக்கங்களை மாற்றவும்.

$$5n+4n^{2}=636$$

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$4n^{2}+5n=636$$

இரு பக்கங்களையும் 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{4n^{2}+5n}{4}=\frac{636}{4}$$

4-ஆல் வகுத்தல் 4-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n=\frac{636}{4}$$

636-ஐ 4-ஆல் வகுக்கவும்.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n=159$$

\frac{5}{8}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{5}{4}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{5}{8}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=159+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{5}{8}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n+\frac{25}{64}=159+\frac{25}{64}$$

\frac{25}{64}-க்கு 159-ஐக் கூட்டவும்.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n+\frac{25}{64}=\frac{10201}{64}$$

காரணி n^{2}+\frac{5}{4}n+\frac{25}{64}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும் போது, அதை எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ஆகக் காரணிப்படுத்தலாம்.

$$\left(n+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{10201}{64}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(n+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10201}{64}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$n+\frac{5}{8}=\frac{101}{8} n+\frac{5}{8}=-\frac{101}{8}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{5}{8}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$n=12 n=-\frac{53}{4}$$