62x^2+3x-1<0-ஐ தீர்க்கவும்

$$62 x ^ { 2 } + 3 x - 1 < 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{257}-3}{124},\frac{\sqrt{257}-3}{124}\right)$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

சமமற்ற நிலையைத் தீர்க்க, இடது கை பக்கத்தைக் காரணிப்படுத்தவும். ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) உருவாக்கத்தைப் பயன்படுத்தி குவாட்ரேட்டிக் மூவுறுப்பைக் காரணிப்படுத்தலாம், இதில் x_{1} மற்றும் x_{2} ஆனது குவாட்ரேட்டிக் சமன்பாடு ax^{2}+bx+c=0-இன் தீர்வுகளாகும்.

$$62x^{2}+3x-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 வடிவத்தில் உள்ள எல்லாச் சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரத்தில் a-க்குப் பதிலாக 62, b-க்குப் பதிலாக 3 மற்றும் c-க்கு பதிலாக -1-ஐ பதிலீடு செய்யவும்.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 62\left(-1\right)}}{2\times 62}$$

கணக்கீடுகளைச் செய்யவும்.

$$x=\frac{-3±\sqrt{257}}{124}$$

± நேர் எண்ணிலும் ± எதிர் எண்ணிலும் உள்ளபோது, சமன்பாடு x=\frac{-3±\sqrt{257}}{124}-ஐச் சரிசெய்யவும்.

$$x=\frac{\sqrt{257}-3}{124} x=\frac{-\sqrt{257}-3}{124}$$

பெறப்பட்ட தீர்வுகளைப் பயன்படுத்தி சமமற்றதை மீண்டும் எழுதவும்.

$$62\left(x-\frac{\sqrt{257}-3}{124}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{257}-3}{124}\right)<0$$

பெருக்கல் எதிர் எண்ணாக இருக்க, x-\frac{\sqrt{257}-3}{124} மற்றும் x-\frac{-\sqrt{257}-3}{124} என இரண்டும் எதிரெதிர் குறிகளில் இருக்க வேண்டும். x-\frac{\sqrt{257}-3}{124} நேர் எண்ணாகவும், x-\frac{-\sqrt{257}-3}{124} எதிர் எண்ணாகவும் உள்ளபோது இந்த வழக்கைக் கவனத்தில் கொள்ளவும்.

$$x-\frac{\sqrt{257}-3}{124}>0 x-\frac{-\sqrt{257}-3}{124}<0$$

எந்தவொரு x-க்கும் இது தவறு.

$$x\in \emptyset$$

x-\frac{-\sqrt{257}-3}{124} நேர் எண்ணாகவும், x-\frac{\sqrt{257}-3}{124} எதிர் எண்ணாகவும் உள்ளபோது இந்த வழக்கைக் கவனத்தில் கொள்ளவும்.

$$x-\frac{-\sqrt{257}-3}{124}>0 x-\frac{\sqrt{257}-3}{124}<0$$

இரண்டு சமமற்றவற்றையும் தீர்க்கும் தீர்வு x\in \left(\frac{-\sqrt{257}-3}{124},\frac{\sqrt{257}-3}{124}\right) ஆகும்.

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{257}-3}{124},\frac{\sqrt{257}-3}{124}\right)$$

இறுதித் தீர்வு என்பது பெறப்பட்ட தீர்வுகளின் இணைப்பு ஆகும்.

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{257}-3}{124},\frac{\sqrt{257}-3}{124}\right)$$