60x^2+588x-169=0-ஐ தீர்க்கவும்

$$60 x ^ { 2 } + 588 x - 169 = 0$$

x-க்காகத் தீர்க்கவும்

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}\approx 0.27944656$$

$$x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}\approx -10.07944656$$

இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகின்ற படிகள்

ax^{2}+bx+c=0 என்ற வடிவத்தின் எல்லா சமன்பாடுகளையும் இருபடிச் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தித் தீர்க்கலாம்: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. இருபடிச் சூத்திரம் இரண்டு தீர்வுகளை வழங்குகிறது, ± ஆனது கூட்டலாக இருக்கும் போது ஒன்று, அது கழித்தலாக இருக்கும் போது ஒன்று.

$$60x^{2}+588x-169=0$$

இந்தச் சமன்பாடு நிலையான வடிவத்தில் உள்ளது: குவாட்ரேட்டிக் சூத்திரம் \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-இல் ax^{2}+bx+c=0. a-க்குப் பதிலாக 60, b-க்குப் பதிலாக 588 மற்றும் c-க்குப் பதிலாக -169-ஐப் பதிலீடு செய்து, தீர்க்கவும்.

$$x=\frac{-588±\sqrt{588^{2}-4\times 60\left(-169\right)}}{2\times 60}$$

588-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x=\frac{-588±\sqrt{345744-4\times 60\left(-169\right)}}{2\times 60}$$

60-ஐ -4 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-588±\sqrt{345744-240\left(-169\right)}}{2\times 60}$$

-169-ஐ -240 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-588±\sqrt{345744+40560}}{2\times 60}$$

40560-க்கு 345744-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{-588±\sqrt{386304}}{2\times 60}$$

386304-இன் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{2\times 60}$$

60-ஐ 2 முறை பெருக்கவும்.

$$x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{120}$$

இப்போது ± கூட்டலாக இருக்கும்போது .சமன்பாடு x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{120}-ஐத் தீர்க்கவும். 16\sqrt{1509}-க்கு -588-ஐக் கூட்டவும்.

$$x=\frac{16\sqrt{1509}-588}{120}$$

-588+16\sqrt{1509}-ஐ 120-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$

± எதிர்மறை எணணாக இருக்கும்போது இப்போது சமன்பாடு x=\frac{-588±16\sqrt{1509}}{120}-ஐத் தீர்க்கவும். -588–இலிருந்து 16\sqrt{1509}–ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{-16\sqrt{1509}-588}{120}$$

-588-16\sqrt{1509}-ஐ 120-ஆல் வகுக்கவும்.

$$x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$

இப்போது சமன்பாடு தீர்க்கப்பட்டது.

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10} x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$

வர்க்கத்தை நிறைவு செய்வதற்கான படிகள்

இதைப் போன்ற இருபடிச் சமன்பாடுகளை வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதன் மூலம் தீர்க்கலாம். வர்க்கத்தைப் பூர்த்தி செய்வதற்கு, சமன்பாடு முதலில் x^{2}+bx=c என்ற வடிவத்தில் இருக்க வேண்டும்.

$$60x^{2}+588x-169=0$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களிலும் 169-ஐக் கூட்டவும்.

$$60x^{2}+588x-169-\left(-169\right)=-\left(-169\right)$$

-169-ஐ அதிலிருந்தே கழித்தல் 0-ஐ தரும்.

$$60x^{2}+588x=-\left(-169\right)$$

0–இலிருந்து -169–ஐக் கழிக்கவும்.

$$60x^{2}+588x=169$$

இரு பக்கங்களையும் 60-ஆல் வகுக்கவும்.

$$\frac{60x^{2}+588x}{60}=\frac{169}{60}$$

60-ஆல் வகுத்தல் 60-ஆல் பெருக்குவதைச் செயல்நீக்கும்.

$$x^{2}+\frac{588}{60}x=\frac{169}{60}$$

12-ஐ பிரித்தல் மற்றும் ரத்துசெய்வதன் மூலம் பின்னம் \frac{588}{60}-ஐ குறைந்த படிக்கு குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{49}{5}x=\frac{169}{60}$$

\frac{49}{10}-ஐப் பெற, x உறுப்பின் ஈவான \frac{49}{5}-ஐ 2-ஆல் வகுக்கவும். பிறகு \frac{49}{10}-இன் வர்க்கத்தைச் சமன்பாட்டின் இரண்டு பக்கங்களிலும் சேர்க்கவும். இந்தப் படி சமன்பாட்டின் இடது பக்கத்தைச் சரியான வர்க்கமாக்குகிறது.

$$x^{2}+\frac{49}{5}x+\left(\frac{49}{10}\right)^{2}=\frac{169}{60}+\left(\frac{49}{10}\right)^{2}$$

பின்னத்தின் தொகுதி மற்றும் பகுதி ஆகிய இரண்டையும் வர்க்கமாக்குவதன் மூலம், \frac{49}{10}-ஐ வர்க்கமாக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{49}{5}x+\frac{2401}{100}=\frac{169}{60}+\frac{2401}{100}$$

பொதுவான பகுதி எண்ணைக் கண்டுபிடித்து, தொகுதி எண்களைக் கூட்டுவதன் மூலம், \frac{2401}{100} உடன் \frac{169}{60}-ஐக் கூட்டவும். பிறகு சாத்தியம் என்றால், பின்னத்தை மிகக்குறைந்த உறுப்புகளுக்குக் குறைக்கவும்.

$$x^{2}+\frac{49}{5}x+\frac{2401}{100}=\frac{2012}{75}$$

காரணி x^{2}+\frac{49}{5}x+\frac{2401}{100}. பொதுவாக, x^{2}+bx+c ஒரு சரியான வர்க்கமாக இருக்கும்போது, அது எப்போதும் \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} என காரணியாக இருக்கலாம்.

$$\left(x+\frac{49}{10}\right)^{2}=\frac{2012}{75}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களின் வர்க்க மூலத்தை எடுக்கவும்.

$$\sqrt{\left(x+\frac{49}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2012}{75}}$$

எளிமையாக்கவும்.

$$x+\frac{49}{10}=\frac{2\sqrt{1509}}{15} x+\frac{49}{10}=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}$$

சமன்பாட்டின் இரு பக்கங்களில் இருந்தும் \frac{49}{10}-ஐக் கழிக்கவும்.

$$x=\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10} x=-\frac{2\sqrt{1509}}{15}-\frac{49}{10}$$